《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

10.如图,在6×6的正方形网格中,连接两格点A,
B,线段AB与网格线的交点中的两个为M,N，,则AM:MN:NB=　　　　　　　　　　(　　　
A.3:5:4
　
B.1;3:2
　　　　　　　　　　　　　　
C.1:4:2
　
D.3;6:5

答案： B

11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:
　①分别以点A，D为圆心,以大于$\frac{1}{2}$AD的长为半径在AD两侧作弧,分别交于点M，N;②作直线MN,分别交AB，AC于点E，F;③连接DE,DF.
　若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是_ 　　　

答案： 8

12.如图,AD是△ABC的中线，AE=EF=FC,
BE交AD于点G,则$\frac{GE}{DF}$的值为__________.

答案： $\frac{1}{2}$

13.如图，点F为平行四边形ABCD的边AD延长线上的一点，BF分别交CD、AC于点G、E，若EF=32,GE=8,求线段BE的长.
　　　　　　　　　　　　

答案： 解：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AB// CD$，$AD// BC$. $\therefore \frac{AE}{CE}=\frac{BE}{GE}$，$\frac{AE}{CE}=\frac{EF}{BE}$. $\therefore \frac{BE}{GE}=\frac{EF}{BE}$. $\because EF = 32$，$GE = 8$，$\therefore \frac{BE}{8}=\frac{32}{BE}$，又$\because BE＞0$，$\therefore BE = 16$.

14.[推理能力]请阅读以下材料,并完成相应的任务.角平分线分线段成比例定理:如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC,则$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{CD}$.下面是这个定理的部分证明过程:
　证明:如图②,过点C作CE//DA,交BA的延长线于点E.
　……
　任务:
　(1)请按照上面的证明思路，补全证明过程;
　(2)如图③,已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,求线段AD的长.

答案： 解：
(1) 补全证明过程如下：$\because CE// AD$，$\therefore \frac{AB}{AE}=\frac{BD}{CD}$，$\angle 2=\angle ACE$，$\angle 1=\angle E$. $\because AD$平分$\angle BAC$，$\therefore \angle 1=\angle 2$，$\therefore \angle ACE=\angle E$，$\therefore AE = AC$. $\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}$.
(2) $\because AB = 3$，$BC = 4$，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$. 由
(1)可知$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，则$\frac{5}{3}=\frac{CD}{BD}$. $\therefore BD=\frac{3}{8}BC=\frac{3}{2}$，$\therefore AD=\sqrt{BD^{2}+AB^{2}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$.