《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并使边DE与点B在同一直线上，已知DF = 0.5 m，EF = 0.3 m，测得边DF离地面的高度AC = 1.5 m，CD = 10 m，则树AB的高为________m.

答案： 9

8. [2023晋中模拟]如图1，滹沱河是山西地区的一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方千米，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村一带.这条河流早在《山海经》中就有出现过.为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P，在另岸取点A和C，使点P、A、C共线且使该直线与河岸垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D，进而确定PD与过点A且与PC垂直的直线的交点B.测得AC = 50 m，CD = 120 m，AB = 80 m，请根据这些数据求河的宽度PA.
　　

答案： 解：
∵$BA\perp PC$，$CD\perp PC$，
∴$AB// CD$，
∴$\triangle PAB\sim\triangle PCD$，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{AB}{CD}$，
即$\frac{PA}{PA + AC}=\frac{AB}{CD}$，
∴$\frac{PA}{PA + 50}=\frac{80}{120}$，
∴$PA = 100$.
答：河的宽度$PA$为$100\ m$.

9. [应用意识·2023太原期末]某“综合与实践”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下.
课题 测量旗杆的高度
测量工具 皮尺，标杆
测量示意图 DEFG　　　　　　BH
说明:在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上
|测量数据|观测者与标杆的距离DF|观测者与旗杆的距离DB|标杆EF的长度|观测者的眼睛离地面的高度CD|
| |1 m|18 m|2.4 m|1.6 m|
问题解决 如图，过点C作CH⊥AB于点H，交EF于点G……请根据以上测量结果及该小组的问题解决思路，求出该校旗杆AB的高度。

答案： 解：由题意得$CD = FG = BH = 1.6\ m$，
$CG = DF = 1\ m$，$CH = BD = 18\ m$，
$\angle CGE=\angle CHA = 90^{\circ}$，
∵$EF = 2.4\ m$，
∴$EG = EF - FG = 2.4 - 1.6 = 0.8(m)$，
∵$\angle ECG=\angle ACH$，
∴$\triangle ECG\sim\triangle ACH$，
∴$\frac{CG}{CH}=\frac{EG}{AH}$，
∴$\frac{1}{18}=\frac{0.8}{AH}$，
∴$AH = 14.4\ m$，
∴$AB = AH + BH = 14.4 + 1.6 = 16(m)$，
∴该校旗杆$AB$的高度为$16\ m$.