《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

9. 下列情境中，变量x与变量y之间的关系是反比例函数关系的是 （ ）
①某农场的粮食总产量一定，该农场总人数y与人均粮食占有量x；
②某加油站中，某种油的单价一定，加该种油的总价y与加油量x；
③等边三角形的周长y与边长x；
④某小区要铺设一块面积一定的矩形草坪，草坪的长y与宽x.
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④

答案： D

10. 已知函数$y = (m - 1)x^{m^{2}-2}$是反比例函数，则m的值为________.

答案： -1

11. [2024扬州邗江区三模]已知函数$y = (5m - 3)x^{2 - n}+(m + n)$.
(1) 当m，n满足什么条件时，此函数是一次函数？
(2) 当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
(3) 当m，n为何值时，此函数是反比例函数？

答案： 解:
(1)
∵函数y = (5m - 3)x²⁻ⁿ+(m + n)是一次函数，
∴$\begin{cases}2 - n = 1\\5m - 3\neq0\end{cases}$
∴n = 1，m≠$\frac{3}{5}$.
(2)
∵函数y = (5m - 3)x²⁻ⁿ+(m + n)是正比例函数，
∴$\begin{cases}2 - n = 1\\m + n = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$
∴n = 1，m = -1.
(3)
∵函数y = (5m - 3)x²⁻ⁿ+(m + n)是反比例函数，
∴$\begin{cases}2 - n = -1\\m + n = 0\\5m - 3\neq0\end{cases}$
∴n = 3，m = -3.

12. [教材P3练习3变式]已知$y = y_{1}-y_{2}$，$y_{1}$与$x^{2}$成正比例，$y_{2}$与$x - 1$成反比例，当$x = -1$时，$y = 3$；当$x = 2$时，$y = -3$.
(1) 求y与x之间的函数表达式；
(2) 当$x = \sqrt{2}$时，求y的值；
(3)【拓展】若y是x的反比例函数，z是y的正比例函数，则z是x的________函数.

答案： 解:
(1)设y₁ = ax²，y₂ = $\frac{b}{x - 1}$，
　则y = ax² - $\frac{b}{x - 1}$，
　把x = -1，y = 3；x = 2，y = -3分别代入，
　得$\begin{cases}a+\frac{1}{2}b = 3\\4a - b = -3\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b = 5\end{cases}$
　所以y与x之间的函数表达式为y = $\frac{1}{2}$x² - $\frac{5}{x - 1}$.
(2)当x = $\sqrt{2}$时，y = $\frac{1}{2}$x² - $\frac{5}{x - 1}$ = $\frac{1}{2}$×($\sqrt{2}$)² - $\frac{5}{\sqrt{2}-1}$ = 1 - 5×($\sqrt{2}$ + 1) = -5$\sqrt{2}$ - 4.
(3)反比例.

13. [推理能力]将$x = \frac{2}{3}$代入反比例函数$y = -\frac{1}{x}$中，所得函数值记为$y_{1}$，又将$x = y_{1}+1$代入函数中，所得函数值记为$y_{2}$，再将$x = y_{2}+1$代入函数中，所得函数值记为$y_{3}$，……，如此继续下去.
(1) 完成下表：

(2) 观察上表，根据发现的规律猜想$y_{2024}=$________.

答案： 解:
(1)填表如下：
　　y₁　　　y₂　　　y₃　　　y₄　　　y₅
　 -$\frac{3}{2}$　　　2　　　 -$\frac{1}{3}$　　 -$\frac{3}{2}$　　　2
(2)2.
　详解:由
(1)可知，每三个数为一个循环，
∵2024÷3 = 674……2，
∴y₂₀₂₄ = 2.