《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1. 有甲、乙两个三角形，甲三角形的三边长分别为2，4，5，乙三角形的三边长分别为10，20，25，则甲、乙两个三角形 （ ）
A. 一定相似
B. 一定不相似
C. 不一定相似
D. 无法判断是否相似

答案： A

2. 下列各组条件中，能使△ABC和△A₁B₁C₁相似的是 （ ）
A. AB = 2.5，BC = 2，AC = 3；A₁B₁ = 3，B₁C₁ = 4，A₁C₁ = 6
B. AB = 2，BC = 3，AC = 4；A₁B₁ = 3，B₁C₁ = 6，A₁C₁ = $\frac{9}{2}$
C. AB = 10，BC = AC = 8；A₁B₁ = $\sqrt{6}$，B₁C₁ = A₁C₁ = $\sqrt{5}$
D. AB = 1，BC = $\sqrt{5}$，AC = 3；A₁B₁ = $\sqrt{15}$，B₁C₁ = 2$\sqrt{3}$，A₁C₁ = $\sqrt{6}$

答案： B

3. 如图，AB = 3，AC = 2，BC = 4，AE = 3，AD = 4.5，DE = 6，∠BAD = 20°，则∠CAE的度数为________.

答案： 20°

4. 如图，点O是△ABC内一点，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点.求证：△ABC∽△DEF.

答案： 证明：
∵点D，E分别是OA，OB的中点，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{1}{2}$，同理可得$\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}$，$\frac{DF}{AC}=\frac{1}{2}$.
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{DF}{AC}$.
∴△ABC∽△DEF.

5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA:OC = OB:OD，则下列结论中一定正确的是 （ ）


A. ①和②相似
B. ①和③相似
C. ①和④相似
D. ②和④相似

答案： B

6. 下列图形中，与如图所示的△ABC相似的是（ ）

答案： C

7. 如图，BD平分∠ABC，且AB = 2，BC = 3，则当BD = ________时，△ABD∽△DBC.

答案： $\sqrt{6}$

8. [2024广州]如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE = 3，EC = 6，CF = 2.求证：△ABE∽△ECF.

答案： 证明：
∵BE = 3，EC = 6，
∴BC = 9.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB = CB = 9，∠B = ∠C = 90°，
∵$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$.
∴△ABE∽△ECF.