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2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
7. [2024临汾期末]如图，两个正方形的中心与原点O重合，边分别与两坐标轴平行，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与大正方形的一边交于点A(1,4)，且经过小正方形的顶点B，则图中阴影部分的面积为________.
答案：
48
8. [2024运城三模]如图，▱ABCO的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数$y=\frac{k_1}{x}(k_1＜0，x＜0)$的图象经过点B，反比例函数$y=\frac{k_2}{x}(k_2＜0，x＜0)$的图象经过C，D两点，D为OB的中点，连接AD.若△AOD的面积为6，则$k_1$的值为________.
答案：
-32
9. [2024运城期末]一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}(m≠0)$的图象交于A、B两点，已知A(-2,n)，B(6,-1).
(1)分别求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P(0,a)为y轴上一点，若△APB的面积为$\frac{32}{3}$，求a的值；
(3)观察图象，直接写出不等式$kx + b＞\frac{m}{x}$的解集.
(1)分别求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)点P(0,a)为y轴上一点，若△APB的面积为$\frac{32}{3}$，求a的值；
(3)观察图象，直接写出不等式$kx + b＞\frac{m}{x}$的解集.
答案：
解：
(1)将$B(6, -1)$代入$y = \frac{m}{x}$，得$-1 = \frac{m}{6}$，解得$m = -6$，$\therefore$反比例函数的表达式为$y = -\frac{6}{x}$.将$A(-2, n)$代入$y = -\frac{6}{x}$，得$n = -\frac{6}{-2} = 3$，$\therefore A(-2, 3)$.将$A(-2, 3)$，$B(6, -1)$分别代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-2k + b = 3, \\ 6k + b = -1, \end{cases}$解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{2}, \\ b = 2. \end{cases}$$\therefore$一次函数的表达式为$y = -\frac{1}{2}x + 2$.
(2)设一次函数的图象与$y$轴交点为$C$，在$y = -\frac{1}{2}x + 2$中，令$x = 0$，得$y = 2$，$\therefore C(0, 2)$，$\because S_{\triangle APB} = S_{\triangle PAC} + S_{\triangle PBC} = \frac{32}{3}$，$\therefore \frac{1}{2}PC\times2 + \frac{1}{2}PC\times6 = \frac{32}{3}$，解得$PC = \frac{8}{3}$，$\therefore$点$P$的坐标为$(0, -\frac{2}{3})$或$(0, \frac{14}{3})$. $\therefore a$的值为$-\frac{2}{3}$或$\frac{14}{3}$.
(3)$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 6$.
(1)将$B(6, -1)$代入$y = \frac{m}{x}$，得$-1 = \frac{m}{6}$，解得$m = -6$，$\therefore$反比例函数的表达式为$y = -\frac{6}{x}$.将$A(-2, n)$代入$y = -\frac{6}{x}$，得$n = -\frac{6}{-2} = 3$，$\therefore A(-2, 3)$.将$A(-2, 3)$，$B(6, -1)$分别代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}-2k + b = 3, \\ 6k + b = -1, \end{cases}$解得$\begin{cases}k = -\frac{1}{2}, \\ b = 2. \end{cases}$$\therefore$一次函数的表达式为$y = -\frac{1}{2}x + 2$.
(2)设一次函数的图象与$y$轴交点为$C$，在$y = -\frac{1}{2}x + 2$中，令$x = 0$，得$y = 2$，$\therefore C(0, 2)$，$\because S_{\triangle APB} = S_{\triangle PAC} + S_{\triangle PBC} = \frac{32}{3}$，$\therefore \frac{1}{2}PC\times2 + \frac{1}{2}PC\times6 = \frac{32}{3}$，解得$PC = \frac{8}{3}$，$\therefore$点$P$的坐标为$(0, -\frac{2}{3})$或$(0, \frac{14}{3})$. $\therefore a$的值为$-\frac{2}{3}$或$\frac{14}{3}$.
(3)$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 6$.
10. [2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m = 60 kg时，它的最快移动速度v = 6 m/s；当其载重后总质量m = 90 kg时，它的最快移动速度v =________m/s.
答案：
4
11. [2024吕梁中阳县期末]今年以来，新能源汽车产销两旺，成为推动经济运行，且率先实现整体好转的重要发力点.某新能源汽车销售商推出分期付款购车活动，交了首付后，若余款在60个月内结清，则不计算利息.张先生在该销售商手上购买了一辆价格为20万元的新能源汽车，交了首付后，每月付款y万元，用x个月结清余款.y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)确定y与x的函数表达式，并求出首付款.
(2)若张先生用40个月结清余款，则每月应付多少万元?
(3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他至少要用多少个月才能结清余款?
(1)确定y与x的函数表达式，并求出首付款.
(2)若张先生用40个月结清余款，则每月应付多少万元?
(3)如果张先生打算每月付款0.3万元，那么他至少要用多少个月才能结清余款?
答案：
解：
(1)由题图可知，$y$与$x$满足反比例函数关系，设$y$与$x$的函数表达式为$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$.把$(10, 1.5)$代入$y = \frac{k}{x}$，得$1.5 = \frac{k}{10}$，$\therefore k = 15$，$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y = \frac{15}{x}(0 ＜ x \leq 60)$. $\because 20 - 15 = 5$(万元)，$\therefore$首付款为 5 万元.
(2)当$x = 40$时，$y = \frac{15}{40} = 0.375$.答：每月应付 0.375 万元.
(3)当$y = 0.3$时，$0.3 = \frac{15}{x}$
$\therefore x = 50$.答：张先生至少要用 50 个月才能结清余款.
解：
(1)由题图可知，$y$与$x$满足反比例函数关系，设$y$与$x$的函数表达式为$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$.把$(10, 1.5)$代入$y = \frac{k}{x}$，得$1.5 = \frac{k}{10}$，$\therefore k = 15$，$\therefore y$与$x$的函数表达式为$y = \frac{15}{x}(0 ＜ x \leq 60)$. $\because 20 - 15 = 5$(万元)，$\therefore$首付款为 5 万元.
(2)当$x = 40$时，$y = \frac{15}{40} = 0.375$.答：每月应付 0.375 万元.
(3)当$y = 0.3$时，$0.3 = \frac{15}{x}$
$\therefore x = 50$.答：张先生至少要用 50 个月才能结清余款. 查看更多完整答案，请扫码查看
