《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1.[2024大同平城区一模]$\cos 60^{\circ}$的值是（ ）
A. $\frac{1}{2}$
B. 1
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\sqrt{3}$

答案： A

2.在$\triangle ABC$中，$\angle A = 105^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，则$\tan C$的值是（ ）
A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C. 1
D. $\sqrt{3}$

答案： C

3.如图，以$O$为圆心，适当长为半径画弧，与射线$OA$交于点$B$，再以$B$为圆心，$BO$长为半径画弧，两弧交于点$C$，画射线$OC$，则$\sin(90^{\circ}-\angle AOC)$的值为（ ）

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： A

4.已知实数$a = \tan 30^{\circ}$，$b = \cos 60^{\circ}$，$c = \sin 45^{\circ}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为_________.(用“＞”连接)

答案： $c ＞ a ＞ b$

5.计算：
(1)$2\sin 60^{\circ}-\tan 30^{\circ}$；
(2)$\sin 30^{\circ}+4\cos 30^{\circ}\cdot\tan 60^{\circ}-\cos^{2}45^{\circ}$；
(3)$2\cos 30^{\circ}-\tan 45^{\circ}-\sqrt{(1 - \tan 60^{\circ})^{2}}$.

答案：
解：
(1)原式$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
(2)原式$=\frac{1}{2}+4\times\frac{\sqrt{3}}{2}\times\sqrt{3}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}$
$=\frac{1}{2}+6 - \frac{1}{2}$
$=6$.
(3)原式$=2\times\frac{\sqrt{3}}{2}-1-\sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}$
$=\sqrt{3}-1-\sqrt{3}+1$
$=0$.

6.在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = \sqrt{6}$，$BC = \sqrt{3}$，则$\angle A$的度数为（ ）
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $75^{\circ}$

答案： B

7.若$\angle A$是锐角，$\cos(\angle A - 20^{\circ})=\frac{1}{2}$，则$\angle A$的度数为__________.

答案： $80^{\circ}$

8.已知锐角$A$满足关系式$4\sin^{2}A - 8\sin A + 3 = 0$，则$\angle A$的度数为__________.

答案： $30^{\circ}$

9.(1)已知$\cos\alpha = \sqrt{2}\sin 30^{\circ}$，求锐角$\alpha$的度数；
(2)已知$\alpha$为锐角，且$2\sqrt{3}\sin\alpha = 4\cos 30^{\circ}-\tan 60^{\circ}$，求$\alpha$的度数.

答案： 解：
(1)由题意，得$\cos\alpha=\sqrt{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
$\therefore\alpha = 45^{\circ}$.
(2)$\because2\sqrt{3}\sin\alpha = 4\cos30^{\circ}-\tan60^{\circ}$
$=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
$\therefore\sin\alpha=\frac{1}{2}$，
$\therefore\alpha = 30^{\circ}$.

10.用计算器求$\sin 24^{\circ}37'18''$的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A. $\boxed{\sin}\ \boxed{2}\ \boxed{4}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{3}\ \boxed{7}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{=}$
B. $\boxed{2}\ \boxed{4}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{3}\ \boxed{7}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{\sin}\ \boxed{=}$
C. $\boxed{2\text{nd F}}\ \boxed{\sin}\ \boxed{2}\ \boxed{4}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{3}\ \boxed{7}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{=}$
D. $\boxed{\sin}\ \boxed{2}\ \boxed{4}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{3}\ \boxed{7}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{1}\ \boxed{8}\ \boxed{^{\circ}' ''}\ \boxed{2\text{nd F}}\ \boxed{=}$

答案： A

11.已知$A$，$B$均为锐角，根据三角函数值，用计算器求$\angle A$，$\angle B$的度数.
(1)$\cos A = 0.7651$； (2)$\sin B = 0.9343$.

答案： 解：
(1)$\angle A\approx40^{\circ}5'3''$.
(2)$\angle B\approx69^{\circ}6'55''$.