《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段①______

答案： 成比例

性质：对应角②______；对应边③______

答案： ②相等 ③成比例

判定：三边④______的两个三角形相似；两角分别⑥______的两个三角形相似；两边⑤______且夹角相等的两个三角形相似

答案： ④成比例 ⑤成比例 ⑥相等

性质：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于⑦______；周长的比等于⑧______；面积的比等于⑨______

答案： ⑦相似比 ⑧相似比 ⑨相似比的平方

1. [2023运城期末]右图是某商店售卖的花架的侧面示意图，其中AD//BE//CF，DE = 24 cm，EF = 40 cm，BC = 50 cm，则AB长为______cm.

答案： 30

2. [2023山西省实验中学月考]如图，a//b//c，直线m、n交于点O，且分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA = 1，OB = 2，BC = 4，EF = 5.
(1)OE的长度为______；
(2)求DE的长度.

答案：

(1)$\frac{5}{2}$.
(2) $\because a// b// c$,$\therefore \frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$, 又$\because AB = OA + OB = 3$, $\therefore \frac{DE}{5}=\frac{3}{4}$,解得$DE=\frac{15}{4}$, 即$DE$的长度为$\frac{15}{4}$.

3. [2024吕梁中阳县期末]数学实践活动课上，小明和小强分别剪了一对三角形，他们经过测量得到相关数据，并标记在图形上.如图，对于他们剪的两组三角形的说法，正确的是 （ ）

A. 都相似
B. 只有图①相似
C. 只有图②相似
D. 都不相似

答案： A

4. [2024宜宾]如图，等腰三角形ABC中，AB = AC，反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k ≠ 0)的图象经过点A、B及AC的中点M，BC//x轴，AB与y轴交于点N.则$\frac{AN}{AB}$的值为 （ ）


A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{5}$
D. $\frac{2}{5}$

答案： B