《2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版》

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 （ ）
A. $y = -\frac{2}{x}$
B. $y = x^{2}+1$
C. $y = \frac{2}{x + 1}$
D. $y = 2x - 1$

答案： A

2. 若$y = \frac{a + 1}{x}$是y关于x的反比例函数，则a的取值范围是 （ ）
A. $a ＞ -1$
B. $a \neq -1$
C. $a ＜ -1$
D. $a \neq 0$

答案： B

3. 在反比例函数$y = \frac{6}{x}$中，自变量x的取值范围是________.

答案： x≠0

4. 已知y是关于x的反比例函数，当$x = -\frac{3}{4}$时，$y = 2$，则这个函数的表达式为 （ ）
A. $y = -\frac{8}{3x}$
B. $y = -\frac{8x}{3}$
C. $y = -\frac{3}{2x}$
D. $y = -\frac{3x}{2}$

答案： C

5. [教材P3例1变式]已知y是x的反比例函数，且当$x = -5$时，$y = 7$.
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 当$x = 6$时，求y的值.

答案： 解:
(1)设y=$\frac{k}{x}$.
∵当x = -5时，y = 7，
∴7 = $\frac{k}{-5}$，解得k = -35.
∴y与x的函数关系式为y = -$\frac{35}{x}$.
(2)当x = 6时，y = -$\frac{35}{6}$.

6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度行驶4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系式是________.

答案： v = $\frac{320}{t}$

7. [2024运城1月期末]下表为近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据：

根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为________.

答案： y = $\frac{100}{x}$

8. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm时，它的另一条对角线长为12cm.
(1) 设菱形的两条对角线的长分别为x cm，y cm，求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数.
(2) 若其中一个菱形的一条对角线长为6 cm，求这个菱形的边长.

答案： 解:
(1)
∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm 时，它的另一条对角线长为12cm，
∴S菱形 = $\frac{1}{2}$×4×12 = 24(cm²)，
∴$\frac{1}{2}$xy = 24，
∴y关于x的函数表达式为y = $\frac{48}{x}$.这个函数是反比例函数，比例系数是48.
(2)
∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm，
∴另一条对角线长为$\frac{48}{6}$ = 8(cm)，
∵$\sqrt{(\frac{6}{2})^{2}+(\frac{8}{2})^{2}}$ = 5(cm)，
∴这个菱形的边长为5cm.