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2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10. 小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30 cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上的树的高度是10 cm，则屏幕上的树的高度是__________cm.
答案：
60
11. [2024乐山]如图，在梯形ABCD中，$AD// BC$，对角线AC和BD交于点O，若$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle BCD}}=\frac{1}{3}$，则$\frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}}=$__________.
答案：
$\frac{1}{9}$
12. 在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD\perp AB$于点D，AE是$\angle CAB$的平分线，且分别交CD，CB于点E，F，求证：$AF:AE = CB:CD$.
答案：
证明：
∵∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC = ∠ACB，
∵∠CAD = ∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∵AE是∠CAB的平分线，即AE是△ACD的角平分线，AF是△ABC的角平分线，
∴AF:AE = CB:CD.
∵∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，
∴∠ADC = ∠ACB，
∵∠CAD = ∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∵AE是∠CAB的平分线，即AE是△ACD的角平分线，AF是△ABC的角平分线，
∴AF:AE = CB:CD.
13. 如图，在$\triangle ABC$中，$BC ＞ AC$，点D在BC上，且$DC = AC$，$\angle ACB$的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：$EF// BC$；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求$\triangle ABD$的面积.
(1)求证：$EF// BC$；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求$\triangle ABD$的面积.
答案：
解：
(1)证明：
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF = ∠DCF.
又
∵DC = AC，
∴CF是△ACD的中线，
∴点F是AD的中点.
又
∵点E是AB的中点，
∴EF//BD，即EF//BC.
(2)
∵EF//BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴$\frac{S_{\triangle AEF}}{S_{\triangle ABD}}=(\frac{AE}{AB})^2$.
∵点E是AB的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}AB$，
∵$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ABD}-S_{四边形BDEF}$，
∴$\frac{S_{\triangle ABD}-6}{S_{\triangle ABD}}=(\frac{1}{2})^2$，
∴$S_{\triangle ABD}=8$，
即△ABD的面积为8.
(1)证明：
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF = ∠DCF.
又
∵DC = AC，
∴CF是△ACD的中线，
∴点F是AD的中点.
又
∵点E是AB的中点，
∴EF//BD，即EF//BC.
(2)
∵EF//BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴$\frac{S_{\triangle AEF}}{S_{\triangle ABD}}=(\frac{AE}{AB})^2$.
∵点E是AB的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}AB$，
∵$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ABD}-S_{四边形BDEF}$，
∴$\frac{S_{\triangle ABD}-6}{S_{\triangle ABD}}=(\frac{1}{2})^2$，
∴$S_{\triangle ABD}=8$，
即△ABD的面积为8.
14. [运算能力]问题1：如图①，在$\triangle ABC$中，$AB = 4$，D是AB上一点(不与点A，B重合)，$DE// BC$，DE交AC于点E，连接CD.设$\triangle ABC$的面积为S，$\triangle DEC$的面积为$S'$.
(1)当$AD = 3$时，$\frac{S'}{S}=$__________；
(2)设$AD = m$，请用含字母m的代数式表示$\frac{S'}{S}$.
问题2：如图②，在四边形ABCD中，$AB = 4$，$AD// BC$，$AD=\frac{1}{2}BC$，E是AB上一点(不与点A，B重合)，$EF// BC$，EF交CD于点F，连接CE.设$AE = n$，四边形ABCD的面积为S，$\triangle EFC$的面积为$S'$.请参考问题1的思路和结论，用含字母n的代数式表示$\frac{S'}{S}=$__________.
(1)当$AD = 3$时，$\frac{S'}{S}=$__________；
(2)设$AD = m$，请用含字母m的代数式表示$\frac{S'}{S}$.
问题2：如图②，在四边形ABCD中，$AB = 4$，$AD// BC$，$AD=\frac{1}{2}BC$，E是AB上一点(不与点A，B重合)，$EF// BC$，EF交CD于点F，连接CE.设$AE = n$，四边形ABCD的面积为S，$\triangle EFC$的面积为$S'$.请参考问题1的思路和结论，用含字母n的代数式表示$\frac{S'}{S}=$__________.
答案：
解：问题1：
(1)$\frac{3}{16}$.
(2)
∵AB = 4，AD = m，
∴BD = 4 - m，
∵DE//BC，
∴$\frac{CE}{EA}=\frac{BD}{AD}=\frac{4 - m}{m}$，
∴$\frac{S_{\triangle DEC}}{S_{\triangle ADE}}=\frac{CE}{AE}=\frac{4 - m}{m}$，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{AD}{AB})^2=(\frac{m}{4})^2=\frac{m^2}{16}$，
∴$\frac{S_{\triangle DEC}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{S_{\triangle DEC}}{S_{\triangle ADE}}\cdot\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{4 - m}{m}\cdot\frac{m^2}{16}=\frac{-m^2 + 4m}{16}$，即$\frac{S'}{S}=\frac{-m^2 + 4m}{16}$.
问题2：$\frac{16 - n^2}{48}$.
解：问题1：
(1)$\frac{3}{16}$.
(2)
∵AB = 4，AD = m，
∴BD = 4 - m，
∵DE//BC，
∴$\frac{CE}{EA}=\frac{BD}{AD}=\frac{4 - m}{m}$，
∴$\frac{S_{\triangle DEC}}{S_{\triangle ADE}}=\frac{CE}{AE}=\frac{4 - m}{m}$，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=(\frac{AD}{AB})^2=(\frac{m}{4})^2=\frac{m^2}{16}$，
∴$\frac{S_{\triangle DEC}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{S_{\triangle DEC}}{S_{\triangle ADE}}\cdot\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=\frac{4 - m}{m}\cdot\frac{m^2}{16}=\frac{-m^2 + 4m}{16}$，即$\frac{S'}{S}=\frac{-m^2 + 4m}{16}$.
问题2：$\frac{16 - n^2}{48}$.
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