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2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年53精准练九年级数学下册人教版山西专版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. (1) [2023临汾多校月考节选]在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 6，tan A = $\frac{2}{3}$，求AB的长；
(2) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin B = $\frac{3}{5}$，BC = 8，求AC和AB的长.
(2) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin B = $\frac{3}{5}$，BC = 8，求AC和AB的长.
答案：
解：
(1)在Rt△ABC中，∠C = 90°，
∵$\tan A=\frac{BC}{AC}$，$AC = 6$，$\tan A=\frac{2}{3}$，
∴$BC = AC\cdot\tan A=6\times\frac{2}{3}=4$.
由勾股定理得，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+4^{2}} = 2\sqrt{13}$.
(2)在Rt△ABC中，∠C = 90°，
$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，
设$AC = 3x$，则$AB = 5x$.
由勾股定理得，$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(5x)^{2}-(3x)^{2}} = 4x$.
∵$BC = 8$，
∴$4x = 8$，解得$x = 2$，
∴$AC = 6$，$AB = 10$.
(1)在Rt△ABC中，∠C = 90°，
∵$\tan A=\frac{BC}{AC}$，$AC = 6$，$\tan A=\frac{2}{3}$，
∴$BC = AC\cdot\tan A=6\times\frac{2}{3}=4$.
由勾股定理得，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+4^{2}} = 2\sqrt{13}$.
(2)在Rt△ABC中，∠C = 90°，
$\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$，
设$AC = 3x$，则$AB = 5x$.
由勾股定理得，$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(5x)^{2}-(3x)^{2}} = 4x$.
∵$BC = 8$，
∴$4x = 8$，解得$x = 2$，
∴$AC = 6$，$AB = 10$.
2. [2024北京昌平区二模节选]如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.过点C作AB的垂线交AB的延长线于点E，若BD = 6，tan∠OAB = $\frac{3}{4}$，求CE的长.
答案：
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴$OB = OD=\frac{1}{2}BD = 3$，$OA = OC=\frac{1}{2}AC$，$BD\perp AC$.
在Rt△AOB中，
$\tan\angle OAB=\frac{3}{4}$，$OB = 3$，
∴$OA=\frac{OB}{\tan\angle OAB}=4$.
在Rt△ACE中，$\tan\angle OAB=\frac{3}{4}$，
∴$AE=\frac{CE}{\tan\angle OAB}=\frac{4}{3}CE$，
∴$AC=\sqrt{CE^{2}+AE^{2}}=\sqrt{CE^{2}+(\frac{4}{3}CE)^{2}}=\frac{5}{3}CE$.
又
∵$AC = 2OA = 8$，
∴$\frac{5}{3}CE = 8$，
∴$CE=\frac{24}{5}$.
∵四边形ABCD是菱形，
∴$OB = OD=\frac{1}{2}BD = 3$，$OA = OC=\frac{1}{2}AC$，$BD\perp AC$.
在Rt△AOB中，
$\tan\angle OAB=\frac{3}{4}$，$OB = 3$，
∴$OA=\frac{OB}{\tan\angle OAB}=4$.
在Rt△ACE中，$\tan\angle OAB=\frac{3}{4}$，
∴$AE=\frac{CE}{\tan\angle OAB}=\frac{4}{3}CE$，
∴$AC=\sqrt{CE^{2}+AE^{2}}=\sqrt{CE^{2}+(\frac{4}{3}CE)^{2}}=\frac{5}{3}CE$.
又
∵$AC = 2OA = 8$，
∴$\frac{5}{3}CE = 8$，
∴$CE=\frac{24}{5}$.
3. 如图，在△ABC中，sin A = $\frac{\sqrt{2}}{2}$，AC = BC = 5，D是线段AC上一点，若tan∠DBA = $\frac{1}{4}$，则AD的长为 ( )
A. 2
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. 1
A. 2
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. 1
答案：
A
4. 如图，在△ABC中，∠BAC = 120°，AC = 6，AB = 4，则BC的长是 ( )
A. 6$\sqrt{2}$
B. 2$\sqrt{19}$
C. 2$\sqrt{13}$
D. 9
A. 6$\sqrt{2}$
B. 2$\sqrt{19}$
C. 2$\sqrt{13}$
D. 9
答案：
B
5. [2023石家庄栾城区期中]如图，在Rt△ABC中，AB = BC = 4，以AB为边作等边三角形ABD，使点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD的长为________.
答案：
$2\sqrt{6}-2\sqrt{2}$
详解：过点D作$DE\perp BC$于点E，如图，
∵△ABD是等边三角形，
∴$BD = AB = AD = 4$，$\angle ABD = 60^{\circ}$.
∴$\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD = 30^{\circ}$.
∵$DE\perp BC$，
∴$DE=\frac{1}{2}BD = 2$，
$BE = BD\cdot\cos30^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$.
∴$CE = BC - BE = 4 - 2\sqrt{3}$.
∵$DE\perp BC$，
∴$CD=\sqrt{DE^{2}+CE^{2}}$
$=\sqrt{2^{2}+(4 - 2\sqrt{3})^{2}}$
$=\sqrt{32 - 16\sqrt{3}}$
$=2\sqrt{8 - 4\sqrt{3}}$
$=2\sqrt{8 - 2\sqrt{12}}$
$=2\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2}}$
$=2\sqrt{6}-2\sqrt{2}$.
详解：过点D作$DE\perp BC$于点E，如图，
∵△ABD是等边三角形，
∴$BD = AB = AD = 4$，$\angle ABD = 60^{\circ}$.
∴$\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD = 30^{\circ}$.
∵$DE\perp BC$，
∴$DE=\frac{1}{2}BD = 2$，
$BE = BD\cdot\cos30^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$.
∴$CE = BC - BE = 4 - 2\sqrt{3}$.
∵$DE\perp BC$，
∴$CD=\sqrt{DE^{2}+CE^{2}}$
$=\sqrt{2^{2}+(4 - 2\sqrt{3})^{2}}$
$=\sqrt{32 - 16\sqrt{3}}$
$=2\sqrt{8 - 4\sqrt{3}}$
$=2\sqrt{8 - 2\sqrt{12}}$
$=2\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2}}$
$=2\sqrt{6}-2\sqrt{2}$.
6. [2024临夏州]如图，在△ABC中，AB = AC = 5，sin B = $\frac{4}{5}$，则BC的长是 ( )
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
答案：
B
7. 如图，在△ABC中，AB = 6，∠B = 15°，∠C = 135°，则AC的长为 ( )
A. 2$\sqrt{3}$ - 3
B. 3$\sqrt{2}$ - 3
C. 3$\sqrt{3}$ - 3$\sqrt{2}$
D. 3$\sqrt{3}$ - 3
A. 2$\sqrt{3}$ - 3
B. 3$\sqrt{2}$ - 3
C. 3$\sqrt{3}$ - 3$\sqrt{2}$
D. 3$\sqrt{3}$ - 3
答案：
D
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