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1. 下列函数中,是二次函数的是 (
A.$ y = 8x^{2} + 1 $
B.$ y = 8x + 1 $
C.$ y = \frac{8}{x} $
D.$ y = \frac{8}{x^{2}} $
A
)A.$ y = 8x^{2} + 1 $
B.$ y = 8x + 1 $
C.$ y = \frac{8}{x} $
D.$ y = \frac{8}{x^{2}} $
答案：
A
2. 二次函数 $ y = 2x^{2} - 6x $ 的二次项系数与一次项系数分别是 (
A.4,2
B.-2,-6
C.4,-3
D.2,-6
D
)A.4,2
B.-2,-6
C.4,-3
D.2,-6
答案：
D
3. 二次函数 $ y = x^{2} + 2x - 7 $ 的函数值是 8,那么对应的 $ x $ 的值是 (
A.3
B.5
C.-3 或 5
D.3 或 -5
D
)A.3
B.5
C.-3 或 5
D.3 或 -5
答案：
D
4. 二次函数 $ y = 2x^{2} - 1 $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是
全体实数
.
答案：
全体实数
5. 若函数 $ y = (m + 2)x^{m^{2} - 2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则满足条件的 $ m $ 的值为
2
.
答案：
2
6. 已知一个直角三角形两直角边长的和为 10,设其中一条直角边长为 $ x $,则直角三角形的面积 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是
$y=-\frac{1}{2}x^{2}+5x$
.
答案：
$y=-\frac{1}{2}x^{2}+5x$
7. 已知 $ y = ax^{2} + bx + c $ 是二次函数,当 $ x = 0 $ 时,$ y = 3 $；当 $ x = 2 $ 时,$ y = -1 $；当 $ x = -2 $ 时,$ y = 4 $. 求这个二次函数的表达式.
答案：
解:将$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=3,\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-1,\end{array}\right. \left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=4\end{array}\right. $代入$y=ax^{2}+bx+c$,得$\left\{\begin{array}{l} 3=c,\\ -1=4a+2b+c,\\ 4=4a-2b+c,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=-\frac {3}{8},\\ b=-\frac {5}{4},\\ c=3,\end{array}\right. $
∴这个二次函数的表达式为$y=-\frac {3}{8}x^{2}-\frac {5}{4}x+3.$
∴这个二次函数的表达式为$y=-\frac {3}{8}x^{2}-\frac {5}{4}x+3.$
8. 已知函数 $ y = (m^{2} + 2m)x^{m^{2} + m - 1} $.
(1)当 $ m $ 取什么值时,$ y $ 是 $ x $ 的二次函数？
(2)当 $ m $ 取什么值时,$ y $ 是 $ x $ 的反比例函数？
(1)当 $ m $ 取什么值时,$ y $ 是 $ x $ 的二次函数？
(2)当 $ m $ 取什么值时,$ y $ 是 $ x $ 的反比例函数？
答案：
解:
(1)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+m-1=2,\\ m^{2}+2m≠0,\end{array}\right. $即$m^{2}+m-3=0$,且$m^{2}+2m≠0$,即$m≠0,m≠-2,$$\therefore m=\frac {-1\pm \sqrt {13}}{2}.$
(2)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+m-1=-1,\\ m^{2}+2m≠0,\end{array}\right. $即$m^{2}+m=0$且$m^{2}+2m≠0,\therefore m=-1.$
(1)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+m-1=2,\\ m^{2}+2m≠0,\end{array}\right. $即$m^{2}+m-3=0$,且$m^{2}+2m≠0$,即$m≠0,m≠-2,$$\therefore m=\frac {-1\pm \sqrt {13}}{2}.$
(2)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} m^{2}+m-1=-1,\\ m^{2}+2m≠0,\end{array}\right. $即$m^{2}+m=0$且$m^{2}+2m≠0,\therefore m=-1.$
9. 下列函数关系中,是二次函数的是 (
A.在弹性限度内,弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体的质量 $ x $ 之间的关系
B.距离一定时,火车行驶的时间 $ t $ 与速度 $ v $ 之间的关系
C.等边三角形的周长 $ C $ 与边长 $ a $ 之间的关系
D.圆的面积 $ S $ 与半径之间的关系
D
)A.在弹性限度内,弹簧的长度 $ y $ 与所挂物体的质量 $ x $ 之间的关系
B.距离一定时,火车行驶的时间 $ t $ 与速度 $ v $ 之间的关系
C.等边三角形的周长 $ C $ 与边长 $ a $ 之间的关系
D.圆的面积 $ S $ 与半径之间的关系
答案：
D
10. 已知某种产品的成本价为 30 元/千克,经市场调查发现,该产品每天的销售量 $ y $(千克)与销售价 $ x $(元/千克)之间有如下关系：$ y = -2x + 80 $. 设这种产品每天的销售利润为 $ w $(元),则 $ w $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为
$w=-2x^{2}+140x-2400$
.
答案：
$w=-2x^{2}+140x-2400$
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