2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学选择性必修第一册


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2025 选择性必修第一册
2025 必修第一册

《2025年更高更妙的高中数学思想与方法高中数学选择性必修第一册》

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【例1】 如下图所示，在长方体$ABCD-A'B'C'D'$中，$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BB'}=$(
)


A.$\overrightarrow{AC}$
B.$\overrightarrow{AC'}$
C.$\overrightarrow{BC'}$
D.$\overrightarrow{BD}$
答案： 答案 B
解析 根据长方体的性质可知：
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC'}$
$=\overrightarrow{AC'}$.
点睛 利用空间向量的加法运算求得所求表达式的值.
变式1 在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，点$E$是线段$CC_1$的中点，则$\overrightarrow{A_1E}=$(
)

A.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1}$
B.$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1}$
C.$\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}$
D.$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AA_1}$
答案： 答案 B
解析 $\overrightarrow{A_1E}=\overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}$
$=-\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1}$
$=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_1}$.

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