《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例 1 思维能力 一题多变 (1) 九边形的内角和等于1260°；
(2) 正九边形的每一个内角等于140°，每一个外角等于40°；
(3) 如果一个正多边形的每个外角都是$30°$，那么这个正多边形的边数是12；
(4) 如果一个多边形的内角和等于$900°$，那么这个多边形的边数是7；
(5) 如果一个正多边形的一个内角的度数等于一个外角度数的 2 倍，那么这个正多边形的边数是6。

答案： 例1
(1)1260°
(2)140° 40°
(3)12
(4)7
(5)6

变式 (2025 长春九台区二模) 某同学用 6 个如图 22-1①所示的$\triangle ABC$纸片拼接出图②，图②的外轮廓是正六边形. 如果用若干个$\triangle ABC$纸片按照图③所示的方法拼接，外轮廓是正$n$边形，那么$n$的值为8。

答案： 变式 8

1. (2024 河北) 直线$l$与正六边形$ABCDEF$的边$AB$，$EF$分别相交于点$M$，$N$，如图 22-2 所示，则$\alpha + \beta =$
(B)

A.$115°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$144°$

答案： 1. B

2. (2025 青岛即墨区二模) 如图 22-3，正六边形$ABCDEF$和等腰直角三角形$ABH$的一边重合，$\angle HAB = 90°$，则直线$HB$与直线$CD$所夹锐角的度数为
(A)

A.$15°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$

答案： 2. A

例 2 如图 22-4，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$EF$经过点$O$且交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$，请解答下列问题：
(1) 若$AB = 6$，$AD = 10$，则$□ ABCD$的周长为32。
(2)$□ ABCD$的四个内角的度数之比可能是
(C)
A.$2:3:1:2$
B.$2:2:2:1$
C.$1:2:1:2$
D.$2:3:5:4$
(3) 若$AC = 10$，$BD = 12$，则$AB$的长$x$的取值范围是1＜x＜11。
(4) 若$OE = 2$，则$OF =$2；若$S_{□ ABCD} = 16$，则$S_{四边形ABFE} =$8。

答案： 例2
(1)32
(2)C
(3)1＜x＜11
(4)2 8

例 3 思维能力 一题多解 如图 22-5，$□ ABCD$的边$AD = 3$，$AB = 2$，$\angle BAD = 120°$，$E$为$AB$的中点，点$F$在边$BC$上，且$BF = 2FC$，$AF$与$DE$交于点$G$，则$AG$的长为$\frac{3}{4}$。

答案： 例$3 \frac{3}{4}$