《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例1 (2025 长沙) 智慧农业广泛应用智能机器人. 某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果. 若该机器人搭载$m$个机械手($m＞1$)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为
(D)

A.$6m$
B.$m+10$
C.$60m$
D.$10m$

答案： 例1 D

1. (2025 山西) 近年来，我省依托乡村 e 镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入. 某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元. 该农户通过网上售出$a$个布老虎，则他的利润增加了60a元(用含$a$的代数式表示).

答案： 考向精练 1. 60a

2. (2023 宜昌) 在月历上，某些数满足一定的规律. 如图2-1是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设上角的数为$a$，则下列叙述中正确的是 (D)

A.左上角的数为$a+1$
B.左下角的数为$a+7$
C.右下角的数为$a+8$
D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

答案： 考向精练 2. D

例2 下列计算正确的是⑤⑥(填序号).
①$a^2 + a^3 = a^5$;
②$a^2 · a^3 = a^6$;
③$(a^2)^5 = a^7$;
④$(-a)^2 · a^3 = -a^5$;
⑤$a^6 ÷ a^2 = a^4$;
⑥$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$;
⑦$(a-b)^2 = a^2 - b^2$;
⑧$-2x(x-y) = -2x^2 - 2xy$;
⑨$(x+1)(3x-2) = 3x^2 - x + 2$.

答案： 例2 ⑤⑥

例3 (2024 陕西, 5分) 先化简, 再求值: $(x + y)^2 + x(x - 2y)$, 其中$x=1$, $y=-2$.
规范解答 评分标准
解: 原式 =$x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy$
$= 2x^2 + y^2$. ……3分
当$x=1$, $y=-2$时,
原式 =$2 × 1^{2}+(-2)^{2}=2 + 4 = 6$ ……5分
提分要点: 整式的化简求值要先化简, 再代入求值, 不能直接代值计算. 先写“解:”, 再写“原式 =”或誊写整式.

答案： 例3 $x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy$ $2 × 1^{2}+(-2)^{2}=2 + 4 = 6$

3. 下列运算正确的是 (D)

A.$3m + n = 3mn$
B.$(-mn)^2 = -m^2 n^2$
C.$m^3 · m^3 = m^9$
D.$m^8 ÷ m^3 = m^5$

答案： 考向精练 3. D

4. (2025 成都) 多项式$4x^2 + 1$加上一个单项式后, 能成为一个多项式的平方, 那么加上的单项式可以是$4x$(答案不唯一)(填一个即可).

答案： 考向精练 4. $4x$(答案不唯一)

5. (2025 长春) 先化简, 再求值: $(1+x)^2 - 2x$, 其中$x = \sqrt{3}$.

答案： 考向精练 5. 原式=$x^{2}+1$ 当$x=\sqrt{3}$时,原式=$4$