《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例 3 思维能力 一题多变 如图 16-6，DE 是$\triangle ABC$的中位线. 若$BC = 8 cm$，则$DE =$4$cm$. 若$DE = 3 cm$，则$BC =$6$cm$.

答案： 4 6

变式 1 如图 16-7，在$\triangle ABC$中，DE，DF，EF 是它的中位线.
(1) 图中的平行四边形有□BDEF,□ADFE,□CEDF；
(2)$\triangle DEF$的周长与$\triangle ABC$的周长的比为1:2；
(3)$\triangle DEF$的面积与$\triangle ABC$的面积的比为1:4.

答案：
(1)□BDEF,□ADFE,□CEDF
(2)1:2
(3)1:4

变式 2 如图 16-8，$□ ABCD$的对角线 AC，BD 相交于点 O，$AE = EB$. 若$\angle ADC = 70^{\circ}$，则$\angle AEO$的度数为70. 若$AD = 6$，则$OE =$3.

答案： $70^{\circ}$ 3

1. (2024 凉山州)如图 16-9，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 80^{\circ}$，CD 是边 AB 上的高，$\angle BCD = 30^{\circ}$，AE 平分$\angle CAB$，交 BC 于点 E，则$\angle AEB$的度数是100.

答案： 1 $100^{\circ}$   

2. (2024 达州)如图 16-10，在$\triangle ABC$中，$AE_1$，$BE_1$分别是内角$\angle CAB$，外角$\angle CBD$的三等分线，且$\angle E_1AD = \frac{1}{3} \angle CAB$，$\angle E_1BD = \frac{1}{3} \angle CBD$，在$\triangle ABE_1$中，$AE_2$，$BE_2$分别是内角$\angle E_1AB$，外角$\angle E_1BD$的三等分线，且$\angle E_2AD = \frac{1}{3} \angle E_1AB$，$\angle E_2BD = \frac{1}{3} \angle E_1BD$，$·s$，按此规律作下去，若$\angle C = m^{\circ}$，则$\angle E_n =$$(\frac{m}{3^n})$.

答案： 2 $(\frac{m}{3^n})$ 

3. (2024 浙江)如图 16-11，D，E 分别是$\triangle ABC$的边 AB，AC 的中点，连接 BE，DE. 若$\angle AED = \angle BEC$，$DE = 2$，则 BE 的长为4.
 
 

答案： 3 4