《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例1 思维能力一题多变（1）－2的相反数是\ul{2 }；
（2）$a - 2$的相反数是\ul{2 - a$1 - \sqrt{2}$ }，$\sqrt{2} - 1$的相反数是\ul{ }；
（3）一个正数的两个平方根分别为$x + 1$和$x - 5$，则这个正数是\ul{9 }；
（4）实数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图1-1，试在数轴上表示出它们的相反数，则$a$，$-a$，$b$，$-b$这四个数的大小关系是\ul{-a ＜ b ＜ 0 ＜ -b ＜ a }.

答案：
例1 解：
(1)2
(2)2−√2
(3)9
(4)如图.

−a＜b＜0＜−b＜a

变式1 如图1-2，数轴上点A表示的数为$\sqrt{5}$，点C表示的数为1，则点A关于点C的对称点B表示的数是 (D)

A.$\sqrt{5} - 1$
B.$1 - \sqrt{5}$
C.$\sqrt{5} - 2$
D.$2 - \sqrt{5}$

答案： 变式1 D

变式2 已知抛物线$y = (x - m)(x - n)$与$x$轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），其中$OA = \sqrt{5}$，对称轴与$x$轴交于点$C(1,0)$，则点B表示的数是\ul{$2 - \sqrt{5}$ }.

答案： 变式2 2−√5

1.(2025烟台)$\vert -3 \vert$的倒数是 (B)

A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.－3
D.$-\frac{1}{3}$

答案： 1.B

2.(2025江西)下列各数中，是无理数的是(B)

A.0
B.$\sqrt{2}$
C.3.14
D.$\frac{2}{3}$

答案： 2.B

例2 用科学记数法表示下列各数：
$（1）3470000000=\ul{$3.47×10⁹$ }；$
$（2）－0.00000105=\ul{$-1.05×10⁻⁶$ }；$
（3）30900亿$=\ul{$3.09×10¹²$ }；$
（4）5500万$=\ul{$5.5×10⁷$ }.$

答案： 例2
(1)3.47×10⁹
(2)−1.05×10⁻⁶
(3)3.09×10¹²
(4)5.5×10⁷

3.(2025天津)据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次.将数据31492000用科学记数法表示应为 (B)

A.$0.31492×10^{8}$
B.$3.1492×10^{7}$
C.$31.492×10^{6}$
D.$314.92×10^{5}$

答案： 3.B

4. 2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为 (B)

A.$0.1×10^{11}$
B.$1×10^{10}$
C.$1×10^{11}$
D.$10×10^{9}$

答案： 4.B

例3 已知一组实数－0.5，$-\frac{2}{3}$，－7，1，$\sqrt{3}$.
（1）最大的数是\ul{$\sqrt{3}$ }，最小的数是\ul{-7 }；
（2）将这组数按照从大到小的顺序排列为\ul{$\sqrt{3} ＞ 1 ＞ -0.5 ＞ -\frac{2}{3} ＞ -7$ }.

答案： 例3
(1)√3 −7
$(2)√3＞1＞−0.5＞−\frac{2}{3}＞−7$

例4(2025湖北)数轴上表示数$a$，$b$的点如图1-3所示，下列判断正确的是 (A)

A.$a ＜ b$
B.$a ＞ b$
C.$b ＜ 0$
D.$a ＞ 0$

答案： 例4 A

5.(2025福建)下列实数中，最小的数是 (A)

A.－1
B.0
C.$\sqrt{2}$
D.2

答案： 5.A