《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例7 思维能力一题多解 如图21-10，$P$为$\odot O$外一点，$M$为$OP$的中点.过点$P$作$\odot O$的一条切线$PQ$，且$Q$为切点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

答案：
例7　解:如图，切线PQ即为所求.
方法1 QM=OM=MP,△OQP是直角三角形.

方法2直径所对圆周角是直角.
方法3构造Rt△OBA,△OBA≌△OQP,∠OQP=∠OBA=90°.
　 方法4等腰三角形三线合一.

4.（2024扬州）如图21-11，已知$\angle PAQ$及$AP$边上一点$C$.
（1）用无刻度直尺和圆规在射线$AQ$上求作点$O$，使得$\angle COQ = 2\angle CAQ$；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，以点$O$为圆心，以$OA$为半径的圆交射线$AQ$于点$B$，用无刻度直尺和圆规在射线$CP$上求作点$M$，使点$M$到点$C$的距离与点$M$到射线$AQ$的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）（2）的条件下，若$\sin A=\frac{3}{5}$，$CM = 12$，求$BM$的长.

答案：
考向精练
4.
(1)
(2)如图
(3)6$\sqrt{5}$

例8（2025长春模拟）图21-12①②③均是$5×5$的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点$A$，$B$，$C$均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，作线段$AB$的中点$O$；
（2）在图②中，作线段$AB$的垂直平分线$EF$；
（3）在图③中，过点$C$作线段$CD\perp AB$于点$D$.

答案：

5.（2024吉林）图21-13①②均是$4×4$的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$O$均在格点上.图①中已画出四边形$ABCD$，图②中已画出以$OE$为半径的$\odot O$.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.
（1）在图①中，画出四边形$ABCD$的一条对称轴；
（2）在图②中，画出经过点$E$的$\odot O$的切线.
①
②

答案：
考向精练
5.