《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例 1 在平面直角坐标系中有一点$P(m - 1,2 + 2m)$.
(1)若点$P$在第三象限，则$m$的取值范围为m＜-1.
(2)若点$P$在第二象限，则$m$的取值范围为-1＜m＜1.
(3)当$m = - 2$时，点$P$关于$x$轴对称的点的坐标为(-3,2)，关于$y$轴对称的点的坐标为(3,-2)，关于原点对称的点的坐标为(3,2).
(4)当$m = 2$时，将点$P$先向右平移$5$个单位长度，再向下平移$10$个单位长度得到的点的坐标为(6,-4).
(5)当$m = 1$时，点$P$的坐标为(0,4)；若点$Q$的坐标为$(3,4)$，则$PQ =$3.

答案：
(1)m＜-1
(2)-1＜m＜1
(3)(-3,2) (3,-2) (3,2)
(4)(6,-4)
(5)(0,4) 3

1. (2024 滨州)若点$P(1 - 2a,a)$在第二象限，则$a$的取值范围是 (A)

A.$a ＞ \frac{1}{2}$
B.$a ＜ \frac{1}{2}$
C.$0 ＜ a ＜ \frac{1}{2}$
D.$0 \leq a ＜ \frac{1}{2}$

答案： 1 A

例 2 思维能力 一题多解(2023 呼伦贝尔、兴安盟)
如图 8-1，在平面直角坐标系中，点$B$的坐标为$(8,4)$，连接$OB$，将$OB$绕点$O$逆时针旋转$90°$，得到$OB'$，则点$B'$的坐标为-4,8.

答案： 例2 (-4,8)

2. (2024 淄博)如图 8-2，已知$A$，$B$两点的坐标分别为$A(-3,1)$，$B(-1,3)$，将线段$AB$平移得到线段$CD$.若点$A$的对应点是$C(1,2)$，则点$B$的对应点$D$的坐标是(3,4).

答案： 2 (3,4)

例 3(2024 潍坊)如图 8-3，在直角坐标系中，等边三角形$ABC$的顶点$A$的坐标为$(0,4)$，点$B$，$C$均在$x$轴上.将$\triangle ABC$绕顶点$A$逆时针旋转$30°$得到$\triangle AB'C'$，则点$C'$的坐标为$(4,4-\frac{4}{3}\sqrt{3})$

答案： 例$3 (4,4-\frac{4}{3}\sqrt{3})$

3. (2024 潍坊一模)我们知道：四边形具有不稳定性.如图 8-4，在平面直角坐标系中，边长为$2$的正方形$ABCD$的边$AB$与$x$轴平行，对角线交于原点$O$，固定点$A$，$B$，把正方形沿箭头方向推，使点$D$落在$y$轴正半轴上的点$D'$处，则点$C$的对应点$C'$的坐标为 (A)

A.$(2,\sqrt{3} - 1)$
B.$(2,\sqrt{3})$
C.$(2,2 - \sqrt{3})$
D.$(\sqrt{3} + 1,1)$

答案： 3 A

例 4 已知函数$y = |x - 1|$与$x$的几组对应值如下表：
(1)自变量$x$的取值范围为全体实数，$m =$1.
(2)如图 8-5，在平面直角坐标系中描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出函数图象.

(3)观察函数图象，回答下列问题.
①该函数有最小值，为0.
②当$x$的取值范围为x＜1时，$x$的值越大，$y$越小；当$x$的取值范围为x＞1时，$x$的值越大，$y$越大.
③该函数图象与$x$轴有1个交点，交点坐标为(1,0)；与$y$轴有1个交点，交点坐标为(0,1).

答案：
例4
(1)全体实数 1
(2)
(3)①小 0 ②x＜1 x＞1
③1 (1,0) 1 (0,1)