《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

3. 在平面直角坐标系$xOy$中，对于点$P(x,y)$，我们把$P_1(y - 1,-x - 1)$叫做点$P$的友好点，已知点$A_1$的友好点为$A_2$，点$A_2$的友好点为$A_3$，点$A_3$的友好点为$A_4,·s$.若点$A_{2025}$的坐标为$(1,2)$，设$A_1(x,y)$，则$x + y$的值是 (B)

A.$-2$
B.$3$
C.$6$
D.$8$

答案： 3 B

4. (2025 淄博沂源县一模)在平面直角坐标系中，对于点$P(x,y)$，我们把点$P'(-y + 1,x + 1)$叫做点$P$的“相伴点”.已知点$A_1$的“相伴点”为$A_2$，点$A_2$的“相伴点”为$A_3$，点$A_3$的“相伴点”为$A_4,·s$，这样依次得到点$A_1$，$A_2$，$A_3$，$·s$，$A_n$.若点$A_1$的坐标为$(2,3)$，则点$A_{2025}$的坐标为(2,3).

答案： 4 (2,3)

例 5 思维能力 一题多变如图 8-10，在平面直角坐标系$xOy$中，$\triangle ABC$的面积是4.

答案： 例5 4

变式 1 如图 8-11，在平面直角坐标系$xOy$中，已知$A(-1,5)$，$B(-1,0)$，$C(-4,3)$，则$\triangle ABC$的面积为$\frac{15}{2}$.

答案： 变式$1 \frac{15}{2}$

变式 2 已知点$A(1,0)$，$B(0,2)$，点$P$在$x$轴上，且$\triangle PAB$的面积为$5$，则点$P$的坐标为-4,0或(6,0).

答案： 变式2 (-4,0)或(6,0)

变式 3 如图 8-12 所示，在平面直角坐标系中，线段$AB$位于第一象限.若$A(4,1)$，$B(1,3)$，$C(-1,1)$，求$\triangle ABC$的面积.

答案： 变式3 5

例 6 思维能力 一题多变已知在平面直角坐标系中，$A(2,4)$，$B(5,0)$，$C(0,3)$，求$\triangle ABC$的面积.

答案： 例6 5.5