《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

2. (2025烟台福山区一模)如图W12-14，$A,B,C$是$\odot O$与坐标轴的三个交点，$P$是$\overset{\frown}{AB}$上的动点(包括端点$A$和$B$)，$AN \perp PC$于点$N$，$\odot O$的半径为$2$，$M(4,0)$，在点$P$从点$A$到点$B$的运动过程中，线段$MN$扫过部分的面积是(B)
 

A.$4 + \frac{1}{2}\pi$
B.$5 - \frac{1}{2}\pi$
C.$8 + \pi$
D.$10 - \pi$

答案： 2 B

3. 如图W12-15，$AE = BE = DE = BC = DC$，若$\angle C = 100°$，则$\angle BAD =$$50^{\circ}$。
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答案： 3 $50^{\circ}$

4. (2023菏泽)如图W12-16，在四边形$ABCD$中，$\angle ABC = \angle BAD = 90°$，$AB = 5$，$AD = 4$，$AD ＜ BC$，点$E$在线段$BC$上运动，点$F$在线段$AE$上，$\angle ADF = \angle BAE$，则线段$BF$的最小值为$\sqrt{29}-2$。
 
 

答案： 4 $\sqrt{29}-2$

5. (2024德阳T12改编)一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为$4$(单位：$dm$)的正方形纸片$ABCD$，他在边$AB$和$AD$上分别取点$E$和点$M$，使$AE = BE$，$AM = 1$，又在线段$MD$上任取一点$N$(点$N$可与端点重合)，再将$\triangle EAN$沿$NE$所在直线折叠得到$\triangle EA_1N$，随后连接$DA_1$，小王同学通过多次实践得到以下结论：
①当点$N$在线段$MD$上运动时，点$A_1$在以$E$为圆心的圆弧上运动；
②当$DA_1$达到最大值时，点$A_1$到直线$AD$的距离达到最大；
③$DA_1$的最小值为$2\sqrt{5} - 2$；
④$DA_1$达到最小值时，$MN = 5 - \sqrt{5}$。
你认为小王同学得到的结论正确的是①②③。(填序号)

答案： 5 ①②③

6. 如图W12-18，正方形$ABCD$的边长是$4$，$E$是$AD$边上一动点，连接$BE$，过点$A$作$AF \perp BE$于点$F$，$P$是$AD$边上另一动点，则$PC + PF$的最小值为$2\sqrt{13}-2$。
 

答案： 6 $2\sqrt{13}-2$

变式(2025泸州龙马潭区一模)如图W12-19，在正方形$ABCD$中，$AB = 4$，$M$是$CD$边上一个动点，以$CM$为直径的圆与$BM$相交于点$Q$，$P$为$CD$上另一个动点，连接$AP$，$PQ$，则$AP + PQ$的最小值是$2\sqrt{13}-2$。
 

答案： 变式 $2\sqrt{13}-2$

7. 在$\triangle ABC$中，若$AB = 6$，$\angle ACB = 45°$，则$\triangle ABC$面积的最大值为。

答案： 7 $9+9\sqrt{2}$

8. (2024烟台)如图W12-20，在$□ ABCD$中，$\angle C = 120°$，$AB = 8$，$BC = 10$。$E$为边$CD$的中点，$F$为边$AD$上的一动点，将$\triangle DEF$沿$EF$翻折得$\triangle D'EF$，连接$AD'$，$BD'$，则$\triangle ABD'$面积的最小值为$20\sqrt{3}-16$。
 

答案： 8 $20\sqrt{3}-16$

9. (2024河南)如图W12-21，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90°$，$CA = CB = 3$，线段$CD$绕点$C$在平面内旋转，过点$B$作$AD$的垂线，交射线$AD$于点$E$。若$CD = 1$，则$AE$的最大值为$2\sqrt{2}+1$，最小值为$2\sqrt{2}-1$。
 

答案： 9 $2\sqrt{2}+1$ $2\sqrt{2}-1$