《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

1. （2024 河北）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图 T2-1，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AE$平分$\triangle ABC$的外角$\angle CAN$，$M$是$AC$的中点，连接$BM$并延长交$AE$于点$D$，连接$CD$.
求证：四边形$ABCD$是平行四边形.
证明：$\because AB = AC$，$\therefore \angle ABC = \angle 3$.
$\because \angle CAN = \angle ABC + \angle 3$，$\angle CAN = \angle 1 + \angle 2$，$\angle 1 = \angle 2$，
$\therefore$①$\angle 2 = \angle 3$.
又$\because \angle 4 = \angle 5$，$MA = MC$，
$\therefore \triangle MAD \cong \triangle MCB$②（ASA），
$\therefore MD = MB$，$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.
若以上解答过程正确，则①，②应分别为　　（D）

A.$\angle 1 = \angle 3$，$AAS$
B.$\angle 1 = \angle 3$，$ASA$
C.$\angle 2 = \angle 3$，$AAS$
D.$\angle 2 = \angle 3$，$ASA$

答案： 1. D

2. (2024 北京)下面是“作一个角使其等于$\angle AOB$”的尺规作图方法.
(1)如图 T2-2，以点$O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$OA$，$OB$于点$C$，$D$.
(2)作射线$O'A'$，以点$O'$为圆心，$OC$长为半径画弧，交$O'A'$于点$C'$；以点$C'$为圆心，$CD$长为半径画弧，两弧交于点$D'$.
(3)过点$D'$作射线$O'B'$，则$\angle A'O'B' = \angle AOB$.
上述方法通过判定$\triangle C'O'D' \cong \triangle COD$得到$\angle A'O'B' = \angle AOB$，其中判定$\triangle C'O'D' \cong \triangle COD$的依据是　　(A)
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

答案： 2. A

3. （2024 连云港）下面是某同学计算$\frac{1}{m - 1} - \frac{2}{m^2 - 1}$的解题过程：
解：$\frac{1}{m - 1} - \frac{2}{m^2 - 1}$
$= \frac{m + 1}{(m + 1)(m - 1)} - \frac{2}{(m + 1)(m - 1)}$ $·s·s$①
$= (m + 1) - 2$ $·s·s·s·s·s·s·s·s$②
$= m - 1$. $·s·s·s·s·s·s·s·s$③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

答案： 3. 解：从第②步开始出现错误.正确的解题过程如下：
原式$ = \frac { m + 1 } { ( m + 1 ) ( m - 1 ) } - \frac { 2 } { ( m + 1 ) ( m - 1 ) }$
$ = \frac { m + 1 - 2 } { ( m + 1 ) ( m - 1 ) }$
$ = \frac { m - 1 } { ( m + 1 ) ( m - 1 ) }$
$ = \frac { 1 } { m + 1 }$