《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

变式 3 (2025 聊城冠县一模)直线$l_1:y = x - 1$与$x$轴交于点$A$，将直线$l_1$绕点$A$逆时针旋转$15^{\circ}$，得到直线$l_2$，则直线$l_2$的函数表达式是$y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}$.

答案： 变式$3 y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}$

2.(2024 宁夏)在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的函数表达式可能为y = x + 1(答案不唯一)(写出一个即可).

答案： 2. y = x + 1(答案不唯一)

1. 如图 9-3，在平面直角坐标系$xOy$中，已知一次函数$y =-\frac{1}{2}x + 2$的图象分别交$x$轴，$y$轴于点$A$，$B$，$P$是直线$AB$上一动点，连接$OP$，则线段$OP$的最小值为$\frac{4}{5}\sqrt{5}$.

答案： $1. \frac{4}{5}\sqrt{5}$

2.(2025 泰安泰山区模拟)如图 9-4，在平面直角坐标系中，直线$AB:y =\frac{1}{2}x + 3$与$x$轴交于点$A$，点$B(2,m)$在第一象限，线段$AB$上有一点$C(n,2)$，$P$为$x$轴上一动点，连接$PB$，$PC$，则$PB + PC$的最小值为$2\sqrt{13}$.

答案： $2. 2\sqrt{13}$

3.（2024 淄博博山区三模）已知一次函数$y = 2x - 4$的图象与$x$轴交于点$A$，且经过点$B(m,4)$.
(1)求点$A$和点$B$的坐标；
(2)直接在如图 9-5 所示的平面直角坐标系中画出一次函数$y = 2x - 4$的图象；
(3)点$P$在$x$轴的正半轴上，若$\triangle ABP$是以$AB$为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点$P$的坐标.

答案：

(1)解：对于$y=2x - 4$，令$y=0$，则$2x - 4=0$，解得$x=2$，$\therefore$点$A$的坐标是$(2,0)$。
$\because$函数经过点$B(m,4)$，$\therefore 4=2m - 4$，解得$m=4$，$\therefore$点$B$的坐标是$(4,4)$。
(2)
(3)$(6,0)$或$(2 + 2\sqrt{5},0)$