《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例 1 思维能力 一题多变 如图 16-1，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于点 F，$\angle A = 62^{\circ}$，$\angle ACD = 35^{\circ}$，$\angle ABE = 20^{\circ}$，则$\angle BDC =$97$^{\circ}$，$\angle BFD =$63$^{\circ}$，$\angle BFC =$117$^{\circ}$.

思考
如果本题直接求$\angle BFC$，你能想到哪些方法呢？($\angle BFC = \angle ACD + \angle BEC = \angle ACD + \angle A + \angle ABE$)

答案： 97 63 117

变式 1 隐藏 DF 和 EF，引导构建外角的基本图形
如图 16-2，$\angle A = 62^{\circ}$，$\angle ACF = 35^{\circ}$，$\angle ABF = 20^{\circ}$，则$\angle BFC$的度数为117.

答案： 117°

变式 2 再将 BC 隐藏，引导构建三角形，再利用三角形内角和定理和外角来求解
如图 16-3，$\angle A = 62^{\circ}$，$\angle ACF = 35^{\circ}$，$\angle ABF = 20^{\circ}$，则$\angle BFC$的度数为117.

答案： 117°

变式 3 将角度一般化，寻求通法
如图 16-3，若$\angle A = \alpha$，$\angle ACF = \beta$，$\angle ABF = \gamma$，则$\angle BFC$的度数为$\alpha+\beta+\gamma$(用含$\alpha,\beta,\gamma$的式子表示).

答案： $\alpha+\beta+\gamma$

变式 4 将线特殊化，寻找规律
(八上 P180 习题 7.6T4 改编)如图 16-4，$\triangle ABC$的$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线 BE，CF 相交于点 G. 若$\angle A = \alpha$，则$\angle BGC =$$90^{\circ}+\frac{\alpha}{2}$.

答案： $90^{\circ}+\frac{\alpha}{2}$

例 2 在$\triangle ABC$中，D 是 BC 边上一点，连接 AD.
(1) 如图 16-5①，若$AD \perp BC$，$BC = 5$，$AD = 3$，$AC = 4$，则点 B 到 AC 的距离为$\frac{15}{4}$.
(2) 如图②，D 为 BC 的中点.
①若$AB = 5$，$AC = 3$，则$\triangle ABD$与$\triangle ACD$的周长差为2；
②若$S_{\triangle ABC} = 6$，则$\triangle ABD$的面积为3.
(3) AD 是$\angle BAC$的平分线.
①如图③，若$AB = 6$，$AC = 5$，$S_{\triangle ABD} = 9$，则$\triangle ABC$的面积为$\frac{33}{2}$；
②如图④，过点 A 作$AG \perp BC$于点 G. 若$\angle B = 38^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$，则$\angle DAG$的度数为16.

答案：
(1)$\frac{15}{4}$
(2)①2 ②3
(3)①$\frac{33}{2}$ ②$16^{\circ}$