《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

变式（2024 泰安）如图 18-10，$AB$是$\odot O$的直径，$AH$是$\odot O$的切线，$C$为$\odot O$上任意一点，$D$为$\overset{\frown} {AC}$的中点，连接$BD$交$AC$于点$E$，延长$BD$与$AH$相交于点$F$.若$DF = 1$，$\tan B = \frac{1}{2}$，则$AE$的长为.

答案： 2

4. (2024 新疆)如图 18-13，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，$AB = 8$.若点$D$在直线$AB$上(不与点$A$，$B$重合)，且$\angle BCD = 30^{\circ}$，则$AD$的长为12或6.

答案： 4.12或6

例 7 新情境 数学文化(2024 南充)如图 18-14 是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.在正方形$ABCD$中，$AB = 10$.有下列三个结论：
①若$\tan\angle ADF = \frac{3}{4}$，则$EF = 2$；
②若$Rt\triangle ABG$的面积是正方形$EFGH$面积的 3 倍，则$F$是$AG$的三等分点；
③将$\triangle ABG$绕点$A$逆时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle ADG'$，则$BG'$的最大值为$5\sqrt{5} + 5$.
其中正确的结论是 (D)

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： 例7 D

例 8(2024 威海)将一张矩形纸片(四边形$AB - CD$)按如图 18-15 所示的方式对折，使点$C$落在$AB$上的点$C'$处，折痕为$MN$，点$D$落在点$D'$处，$C'D'$交$AD$于点$E$.若$BM = 3$，$BC' = 4$，$AC' = 3$，则$DN =$$\frac{3}{2}$.

答案： 例$8 \frac{3}{2}$