《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例 3 (2025 东营一模)如图 11-3，直线$y = kx + 2$与双曲线$y = \frac { m } { x }$都经过点$A(2,4)$，直线$y = kx + 2$与$x$轴，$y$轴分别交于点$B$，$C$.
(1)求直线与双曲线的函数关系式.
(2)求$\triangle AOB$的面积.
(3)$P$是$x$轴上的一动点，是否存在这样的点$P$，使得$PA + PC$的值最小？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由.

答案：
(1)直线的函数关系式为$y = x + 2$ 双曲线的函数关系式为$y=\frac{8}{x}$
(2)4
(3)存在 $P(\frac{2}{3},0)$

1. (1)如图 11-4，在平面直角坐标系中，$Rt \triangle ABC$的顶点$A$，$C$的坐标分别是$(0,3)$，$(3,0)$，$\angle ACB = 90°$，$AC = 2BC$，函数$y = \frac { k } { x }(k＞0,x＞0)$的图象经过点$B$，则$k$的值为 (D)

A.$\frac { 9 } { 2 }$
B.$9$
C.$\frac { 2 7 } { 8 }$
D.$\frac { 2 7 } { 4 }$

答案： 1
(1)D

(2)正方形$ABCD$在平面直角坐标系中的位置如图 11-5 所示，点$A$的坐标为$(2,0)$，点$B$的坐标为$(0,4)$.若反比例函数$y = \frac { k } { x }(k \neq 0,x＞0)$的图象经过点$C$，则$k$的值为24.

答案： 1
(2)24

(3)(2025 烟台一模)如图 11-6，在平面直角坐标系中，矩形$ABCD$的顶点$A$，$C$分别在$x$轴，$y$轴的正半轴上，已知边$AD$的中点$E$在$y$轴上，且$\angle DAO = 30°$，$AD = 4$.若反比例函数$y = \frac { k } { x }(k＞0,x＞0)$的图象经过点$B$，则$k$的值为 (D)

A.$8 \sqrt { 3 }$
B.$8$
C.$6$
D.$6 \sqrt { 3 }$

答案： 1
(3)D