《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

(4)(2025 淄博桓台县二模)如图 11-7，$A$为反比例函数$y = \frac { 1 } { x }(x＞0)$图象上的一点，连接$OA$，过点$O$作$OB \perp OA$，交反比例函数$y = \frac { k } { x }(k \neq 0,x＞0)$的图象于点$B$.若$\frac { OA } { OB } = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$，则$k$的值为 (B)

A.$-1$
B.$-2$
C.$-\sqrt { 2 }$
D.$-\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$

答案： 1
(4)B

2. (2024 扬州)如图 11-8，在平面直角坐标系中，点$A$的坐标为$(1,0)$，点$B$在反比例函数$y = \frac { k } { x }(x＞0)$的图象上，$BC \perp x$轴于点$C$，$\angle BAC = 30°$，将$\triangle ABC$沿$AB$翻折，若点$C$的对应点$D$落在该反比例函数的图象上，则$k$的值为$2\sqrt{3}$.
思考
在求点$B$的坐标时，构造哪个基本图形可以求解？

答案： 2 $2\sqrt{3}$

3. (2024 齐齐哈尔)如图 11-9，反比例函数$y = \frac { k } { x }(x＜0)$的图象经过平行四边形$ABCO$的顶点$A$，$OC$在$x$轴上.若点$B(-1,3)$，$S_{□ ABCO} = 3$，则实数$k$的值为$-6$.

答案： 3 $-6$

4. (2025 西昌一模)如图 11-10，在平面直角坐标系中，将一个$Rt \triangle ABO$的直角顶点与原点$O$重合，顶点$A$，$B$恰好分别落在函数$y = \frac { k$$1 } { x }(x＜0)$，$y = \frac { k$$2 } { x }(x＞0)$的图象上.若$\frac { OA } { OB } = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 }$，则$\frac { k$$1 } { k$$2 }$的值为 (C)

A.$\frac { 1 } { 3 }$
B.$- \frac { \sqrt { 2 } } { 3 }$
C.$- \frac { 2 } { 9 }$
D.$- \frac { 1 } { 3 }$

答案： 4 C

5. (2025 青岛城阳区一模)如图 11-11，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$均在反比例函数$y = \frac { k } { x }(x＞0)$的图象上.过点$A$作$AC \perp y$轴于点$C$，过点$B$作$BD \perp x$轴于点$D$.若$OD = 2OC = 8$，且$\triangle OAB$的面积为$12$，则$k$的值是 (B)

A.$12$
B.$16$
C.$18$
D.$24$

答案： 5 B

失分点 应用$k$的几何意义求反比例函数的表达式时，忽略$k$的符号
如图 11-12，反比例函数$y = \frac { k } { x }$在第二象限的图象上有一点$A$，过点$A$作$AB \perp x$轴于点$B$，且$S_{\triangle AOB} = 2$，则$k$的值为—4.

答案： 失分点警示 —4