《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例1 下列各式的变形正确的是　　(A)

A.若$\frac { a } { c } = \frac { b } { c }$，则$a=b$
B.若$ac=bc$，则$a=b$
C.若$a^2=b^2$，则$a=b$
D.若$- \frac { 1 } { 3 } x = 6$，则$x = - 2$

答案： 例1 A

1. (2024贵州)小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“$■$”“$●$”“$▲$"三种物体，如图4-1所示，天平都保持平衡.若设“$■$”与“$●$”的质量分别为$x,y$，则下列关系式正确的是　　(C)

A.$x = y$
B.$x = 2 y$
C.$x = 4 y$
D.$x = 5 y$

答案： 考向精练
1. C

例2（2024广西，6分）解方程组：$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 , } \\ { x - 2 y = 1 . } \end{array} \right. $
规范解答 评分标准
解：$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 3 , ① } \\ { x - 2 y = 1 .$ ______ $② } \end{array} \right. $
，得$2 x = 4$，解得$x = 2$. ……3分
将$x = 2$代入①，得$2 + 2 y = 3$，解得 . ……5分
$\therefore$方程组的解为 . ……6分
提分要点：解一次方程组，先誊写方程组，标注①②，再用加减消元法或代入消元法求解，最后写出方程组的解.
P.008

答案： 例2 ①+② $y = \frac{1}{2}$ $\begin{cases}x = 2, \\y = \frac{1}{2} \end{cases}$

例3 解方程：$\frac { 2 x + 5 } { 3 } - 4 = \frac { x - 3 } { 4 }$.
解：去分母，得4(2x+5)-48=3(x-3).
去括号，得8x+20-48=3x-9.
移项，得8x-3x=48-9-20.
合并同类项，得5x=19.
系数化为1，得$x = \frac{19}{5}$.

答案： 例3 4(2x+5)-48=3(x-3)
8x+20-48=3x-9
8x-3x=48-9-20
5x=19
$x = \frac{19}{5}$

2. （2025山西）解方程组：$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 1 1 , } \\ { x + 2 y = 1 . } \end{array} \right. $

答案： 考向精练
2. $\begin{cases} x = 3, \\ y = -1 \end{cases}$

例4（2025广西）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：

(1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为$a$元、$b$元和$c$元.则此次行程的高速费实付多少元，比原价优惠了多少元?(用代数式表示)
(2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元;周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元.求此次行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元.

答案： 例4
(1)此次行程的高速费实付(0.95a+0.5c)元，比原价优惠了(0.05a+b+0.5c)元
(2)此次行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元