《2026年全品中考复习方案数学北师大版》

例 4 思维能力 一题多变 (2025 绵阳一模) 如图 27-6，在矩形$ABCD$中，$AB = 2\sqrt{2}$，$BC = 8$，以$BC$的中点$O$为圆心，$OB$长为半径作$\overset{\frown}{BC}$，则阴影部分的面积为 (A)

A.$4\pi - 8$
B.$8 - 4\pi$
C.$4\pi - 4$
D.$2\pi - 4$

答案： 例4 A

变式 1 (2025 济宁二模) 某小区有的护栏上有一块宣传版面(如图 27-7①所示)，其形状是扇形的一部分。图②是其平面示意图，$AD$和$BC$都是半径的一部分，测得$\angle ADC = \angle BCD = 120°$，$DC = 6\ cm$，$AD = BC = 5\ cm$，则这块宣传版面的面积是$(\frac{121\pi}{6}-9\sqrt{3})cm^2$。

答案： 变式1 $(\frac{121\pi}{6}-9\sqrt{3})cm^2$

变式 2 (2025 莱西一模) 如图 27-8，已知正方形$ABCD$的边长为 4，$E$为$CD$边的中点，以$D$为圆心，$DA$长为半径作圆心角为$90°$的扇形$DAC$，以$CE$长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是 (B)

A.$\frac{5\pi}{2} - 2$
B.$\frac{7\pi}{2} - 4$
C.$\frac{9\pi}{2} - 2$
D.$\frac{11\pi}{2} - 4$

答案： 变式2 B

例 5 (2025 达州模拟) 如图 27-9，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，以$AC$为直径的$\odot O$与$AB$，$BC$分别交于点$D$，$E$，连接$AE$，$DE$。若$AB = 3$，$\angle BED = 45°$，则阴影部分的面积为 (A)

A.$\frac{9\pi}{16}$
B.$\frac{3\pi}{4}$
C.$\frac{3\pi}{2}$
D.$\frac{9\pi}{4}$

答案： 例5 A

4. (2024 吉林) 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地。小明绘制的铅球场地设计图如图 27-10 所示，该场地由$\odot O$和扇形$OBC$组成，$OB$，$OC$分别与$\odot O$交于点$A$，$D$。$OA = 1\ m$，$OB = 10\ m$，$\angle AOD = 40°$，则阴影部分的面积为$11\pi$$m^2$(结果保留$\pi$)。

答案： 4.$11\pi$

5. (2024 重庆 A 卷) 如图 27-11，在矩形$ABCD$中，分别以点$A$和点$C$为圆心，$AD$长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点。若$AD = 4$，则图中阴影部分的面积为 (D)

A.$32 - 8\pi$
B.$16\sqrt{3} - 4\pi$
C.$32 - 4\pi$
D.$16\sqrt{3} - 8\pi$

答案： 5.D