《2025年练习生高中数学选择性必修第二册人教B版》

新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用. 为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 $ y $（单位：万台）关于 $ x $（单位：年份）的线性回归方程为 $ \hat{y}=4.7x - 9459.2 $，且销量 $ y $ 的方差 $ s_{y}^{2}=\frac{254}{5} $，年份 $ x $ 的方差 $ s_{x}^{2}=2 $.
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 的相关系数 $ r $，并据此判断电动汽车销量 $ y $ 与年份 $ x $ 线性相关性的强弱.
(2) 该机构还调查了该地区 $ 90 $ 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

能否有 $ 95\% $ 的把握认为是否购买电动汽车与车主性别有关？
(3) 在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取 $ 7 $ 人，再从这 $ 7 $ 人中随机抽取 $ 3 $ 人，记这 $ 3 $ 人中，男性的人数为 $ X $，求 $ X $ 的分布列和数学期望.
附：$ \sqrt{5×127}=\sqrt{635}≈25 $.

答案：
(1) 相关系数约为0.925，线性相关性强；
(2) 有95%的把握；
(3) 分布列见解析，数学期望为6/7。