《2025年练习生高中数学选择性必修第二册人教B版》

1. [2022·广西河池高二期末]解 1 道数学题，有 2 种方法，2 个人只会用第 1 种方法，3 个人只会用第 2 种方法。从这 5 个人中选 1 个人能解这道题，则不同的选法共有(B)

A.4 种
B.5 种
C.6 种
D.9 种

答案： 1. B 【解析】根据分类加法计数原理，得不同的选法共有$2 + 3 = 5$（种）。故选 B。

2. [2022·广东清远高二期末]从甲地出发前往乙地，一天中有 4 趟汽车、3 趟火车和 1 趟飞机可供选择。某人某天要从甲地出发去乙地旅游，则不同走法的种数是(D)

A.16
B.15
C.12
D.8

答案： 2. D 【解析】根据分类加法计数原理，可知共有$4 + 3 + 1 = 8$（种）不同的走法。故选 D。

3. [2022·重庆第十八中学高二期末]体育场南侧有 3 个大门，北侧有 2 个大门，某学生到该体育场跑步，每个门都可以进出，则他进出门的方案共有(D)

A.6 种
B.10 种
C.5 种
D.25 种

答案： 3. D 【解析】由于每个门都可以进出，故该学生进、出都分别有 5 种方法，所以他进出门的方案共有$5×5 = 25$（种）。故选 D。

4. [2022·安徽铜陵实验高级中学高二月考]甲、乙、丙三名同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100 m 比赛。若每人限报一项，则不同的报名方法共有(C)

A.12 种
B.24 种
C.64 种
D.81 种

答案： 4. C 【解析】甲、乙、丙三名同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、$100\ m$比赛，每人限报一项，每人有 4 种报名方法（每名同学有 4 种选择）。根据分步乘法计数原理，可知共有$4×4×4 = 64$（种）不同的报名方法。故选 C。
方法总结：分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成了任务。根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数。

5. [2023·山东烟台一中高三期末]现用 5 种不同颜色对如图的四个区块进行着色，要求有公共边界的区块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为180。

答案： 5. 180 【解析】按$A→B→C→D$的顺序着色，A 区块有 5 种着色方法，B 区块有 4 种着色方法，C 区块有 3 种着色方法，D 区块有 3 种着色方法，故不同的着色方法种数为$5×4×3×3 = 180$。

6. (多选)[2022·湖南长沙周南中学高二期末]现有不同的红球 4 个、黄球 5 个、绿球 6 个，则说法正确的是(BD)

A.从中选出 2 个球，正好一红一黄，有 9 种不同的选法
B.若每种颜色选出 1 个球，则有 120 种不同的选法
C.若要选出不同颜色的 2 个球，则有 31 种不同的选法
D.若要不放回地依次选出 2 个球，则有 210 种不同的选法

答案： 6. BD 【解析】对于 A，从中选出 2 个球，正好一红一黄，有$4×5 = 20$（种）不同的选法，故 A 错误；对于 B，若每种颜色选出 1 个球，则有$4×5×6 = 120$（种）不同的选法，故 B 正确；对于 C，若要选出不同颜色的 2 个球，则有$4×5 + 5×6 + 4×6 = 74$（种）不同的选法，故 C 错误；对于 D，若要不放回地依次选出 2 个球，则有$15×14 = 210$（种）不同的选法，故 D 正确。选 BD。

7. [2022·江苏宿迁高二期末]如图，一条电路从 A 处到 B 处接通时，可以有9条不同的线路(每条线路仅含一条通路)。

答案： 7. 9 【解析】依题意，按上、中、下三条线路可分为三类：第一类，上线路中有 2 条不同的线路；第二类，中线路中只有 1 条线路；第三类，下线路中有$2×3 = 6$（条）不同的线路。根据分类加法计数原理，共有$2 + 1 + 6 = 9$（条）不同的线路。

8. 某天上午要排数学、物理、英语、化学 4 门不同的学科。若第一节排数学或第四节排物理，则共有多少种不同的排法？

答案： 8. 【解】第一类，数学排第一节，物理排第二节或第三节，有 2 种排法，剩余的两节分别排英语、化学，有 2 种排法，故第一类共有$2×2 = 4$（种）排法；
第二类，物理排第四节，数学排第二节或第三节，有 2 种排法，剩余的两节分别排英语、化学，有 2 种排法，故第二类有$2×2 = 4$（种）排法；
第三类，数学排第一节的同时物理排第四节，此时有 2 种排法。
所以根据分类加法计数原理，共有$4 + 4 + 2 = 10$（种）不同的排法。
易错规避：易错在于容易遗漏数学排第一节的同时物理排第四节的情况，即少计算了 2 种排法。

9. 若 $ m,n\in N $，$ m＞0 $，$ n＞0 $，且 $ m + n\leqslant 8 $，则平面上的点 $ (m,n) $ 共有(C)

A.21 个
B.20 个
C.28 个
D.30 个

答案： 9. C 【解析】由题意知$m$可取的值为$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$。当$m = 1$时，$n$可取的值为$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$，共 7 种；当$m = 2$时，$n$可取的值为$1, 2, 3, 4, 5, 6$，共 6 种；当$m = 3$时，$n$可取的值为$1, 2, 3, 4, 5$，共 5 种；当$m = 4$时，$n$可取的值为$1, 2, 3, 4$，共 4 种；当$m = 5$时，$n$可取的值为$1, 2, 3$，共 3 种；当$m = 6$时，$n$可取的值为$1, 2$，共 2 种；当$m = 7$时，$n$可取的值为$1$，共 1 种。所以平面上的点$(m, n)$共有$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28$（个）。故选 C。