《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版》

9. (抚顺东洲期末)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论

错

误

的是(B)

A.$\angle BDE = \angle BAC$
B.$\angle BAD = \angle B$
C.$DE = DC$
D.$AE = AC$

答案： 9.B

10. (抚顺县期末)在$\triangle ABC$中,若过顶点$B$的一条直线把这个三角形分割成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为$\triangle ABC$关于点$B$的二分割线.例如:如图1,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$\angle C = 20^{\circ}$,则直线$BD$是$\triangle ABC$关于点$B$的二分割线.如图2,已知$\angle C = 18^{\circ}$,钝角三角形$ABC$同时满足两个条件:①$\angle C$为最小的角;②存在关于点$B$的二分割线.当$\angle A = 45^{\circ}$时,则$\angle CBD$的度数为(C)

A.$18^{\circ}$
B.$27^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案：
10.C 【解析】
∵直线BD是△ABC关于点B的二分割线，如答图，
∴∠CDB = 90°，
∴∠ADB = 90°，
∵∠A = 45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD = 45°，
∵∠A = 45°，∠C = 18°，
∴∠ABC = 180° - 45° - 18° = 117°，
∴∠CBD = 117° - 45° = 72°.

11. (抚顺县期末)石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其厚度仅0.000 000 000 35 cm,将数据0.000 000 000 35用科学记数法表示为$3.5×10^{-10}$.

答案： $11.3.5×10^{-10}$

12. (大连高新期末)计算:$(- 3)^{0} + (- 3)^{- 2} =$\frac{10}{9}.

答案： $12.\frac{10}{9}$

13. (大连高新期末)现在生活人们已经离不开密码,如取款、上网等都需要密码,有一种用"因式分解"法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式$x^{4} - y^{4}$因式分解的结果是$(x - y)(x + y)(x^{2} + y^{2})$,若取$x = 8$,$y = 8$时,则各个因式的值是$x - y = 0$,$x + y = 16$,$x^{2} + y^{2} = 128$,把这些值从小到大排列得到016128,于是就可以把"016128"作为一个六位数的密码,对于多项式$8x^{3} - 2xy^{2}$,取$x = 9$,$y = 2$时,用上述方法产生的密码是161820.

答案： 13.161820 【解析$】8x^{3} - 2xy^{2} = 2x(4x^{2} - y^{2}) = 2x(2x - y)(2x + y)，$当x = 9，y = 2时，2x = 18，2x - y = 16，2x + y = 20，把这些值从小到大排列得到161820.