《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版》

7. (大连中山期末)如图,从边长为$(a+4)$的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的面积是(D)

A.$a^{2}+4a$
B.$2a^{2}+8a$
C.$2a^{2}+4a$
D.$a^{2}+8a$

答案： D

8. (葫芦岛兴城期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$在$BC$上,点$E$在$AC$上,且$DA=DE$.若$\angle BAD=35^{\circ}$,$\angle EDC=25^{\circ}$,则$\angle DAE$的度数为(B)

A.$80^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： B

9. (铁岭西丰期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AD$是$\angle BAC$的平分线,$DE\perp AC$,$F$是$BC$的中点,连接$AF$.若$AB=4$,$AC=6$,$DE=3$,则$\triangle AFB$的面积为(A)

A.7.5
B.8
C.9
D.12

答案：
9.A　[解析]如答图，过点D作DG⊥AB于点G，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，DE = 3，
∴DG = DE = 3，
∴S△ABC = S△ABD + S△ACD = $\frac{1}{2}$AB·DG + $\frac{1}{2}$AC·DE = $\frac{1}{2}$(AB + AC)·DE = $\frac{1}{2}$×(4 + 6)×3 = 15，
∵F是BC的中点，
∴S△AFB = $\frac{1}{2}$S△ABC = $\frac{1}{2}$×15 = 7.5.

10. (铁岭县期末)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$\angle B=45^{\circ}$,$AB=AC$,$D$为$BC$的中点,直角$\angle MDN$绕点$D$旋转,$DM$,$DN$分别与边$AB$,$AC$交于$E$,$F$两点.下列结论正确的是(C)
①$\triangle DEF$是等腰直角三角形;②$AE=CF$;③$\triangle BDE\cong\triangle ADF$;④$BE+CF=EF$.

A.①②④
B.②③④
C.①②③
D.①②③④

答案： 10.C　[解析]
∵∠B = 45°，AB = AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为BC的中点，
∴AD = CD = BD，AD⊥BC，∠CAD = 45°，
∴∠CAD = ∠B，
∵∠MDN = 90°，
∴∠ADF + ∠ADE = 90°，
∵∠BDE + ∠ADE = ∠ADB = 90°，
∴∠ADF = ∠BDE，在△BDE和△ADF中，$\begin{cases} ∠CAD = ∠B \\ AD = BD \\ ∠ADF = ∠BDE \end{cases}$，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，故③正确，
∴DE = DF，BE = AF；
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确，
∵AE = AB - BE，CF = AC - AF，
∴AE = CF，故②正确，
∵BE + CF = AF + AE，
∴BE + CF＞EF，故④错误，所以正确的结论是①②③.

11. (大连中山期末)华为$Mate60$搭载了最新一代处理器麒麟9100,这款芯片采用了最先进的$7nm$制造工艺,已知$7nm=0.000000007m$,将$0.000000007$用科学记数法表示为7×10^{-9}.

答案： 11.7×$10^{-9}$

12. (营口盖州期末)已知$a^{x}=2$,$a^{y}=3$,求$a^{x+2y}=$18.

答案： 12.18

13. (铁岭西丰期末)因式分解:$ax^{2}-9a=$a(x-3)(x+3).

答案： 13.a(x - 3)(x + 3)