《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版》

16. (每小题2分,共10分)(葫芦岛兴城期末)
(1)计算:$(3b + 2a)(5a - 3b)$;
(2)因式分解:$-3mx^{2} + 6mxy - 3my^{2}$.

答案： 16.解:
(1)原式$=15ab - 9b^2 + 10a^2 - 6ab=10a^2 - 9b^2 + 9ab$。
(2)原式$=-3m(x^2 - 2xy + y^2)=-3m(x - y)^2$。

17. (8分)
先化简,再求值:$(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x^{2} - 1}) ÷ \frac{x}{x - 1}$,其中$x = \sqrt{12} + (\sqrt{5})^{0} - (\frac{1}{2})^{-1}$.

答案： 17.解:原式$=(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x^2 - 1})· \frac{x - 1}{x}=\frac{1}{x + 1}· \frac{x - 1}{x} + \frac{1}{x^2 - 1}· \frac{x - 1}{x}=\frac{x - 1}{x(x + 1)} + \frac{1}{x(x + 1)}=\frac{x}{x(x + 1)}=\frac{1}{x + 1}$，当$x = \sqrt{12} + (\sqrt{5})^0 - (\frac{1}{2})^{-1}=2\sqrt{3} + 1 - 2 = 2\sqrt{3} - 1$时，原式$=\frac{1}{2\sqrt{3} - 1 + 1}=\frac{\sqrt{3}}{6}$。