《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版》

13. (葫芦岛绥中期末)一个正多边形的外角与它相邻的内角的度数之比是$1:5$,则它是正十二边形.

答案： 13.十二

14. (抚顺清原期末)如图,在$\triangle ABC$中,以点$B$为圆心,适当长为半径作弧,分别交$AB,BC$于点$P,Q$,再分别以点$P,Q$为圆心,大于$\frac{1}{2}PQ$的长为半径作弧,两弧交于点$M$,连接$BM$交$AC$于点$E$,过点$E$作$DE// BC$交$AB$于点$D$.若$AB = 6$,$AE = 3$,则$\triangle ADE$的周长为9.

答案： 14.9　[解析]
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠CBE，
∵DE//BC，
∴∠BED=∠CBE，
∴∠DBE=∠BED，
∴BD=DE，
∴AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=6+3=9，即△ADE的周长为9.

15. (大连庄河期末)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD$为边$AB$上的高,$BC = 3$,$AC = 6$,点$E$从点$B$出发,在直线$BC$上以每秒$2cm$的速度移动,过点$E$作$BC$的垂线交直线$CD$于点$F$,当点$E$运动4.5或1.5s时,$AB = CF$.

答案：
15.4.5或1.5　[解析]
∵EF⊥BC，如答图，
∴∠CEF=90°=∠ACB，在△CEF和△ACB中，$\begin{cases} ∠ECF=∠A\\ ∠CEF=∠ACB\end{cases}$，
∴△CEF≌△ACB(AAS)，
∴CE=AC=6.分两种情况：①当点E在射线BC上移动时，BE'=CE'+BC =6+3=9(cm)，
∵点E从点B出发，在射线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了9÷2=4.5(s)；②当点E在射线CB上移动时，BE=CE−BC=6−3=3(cm)，
∵点E从点B出发，在射线CB上以2cm的速度移动，
∴E移动了3÷2=1.5(s).综上所述，当点E在直线BC上移动4.5s或1.5s时，AB=CF.

16. (每小题5分,共10分)(盘锦盘山期末)
计算:
(1)$(-2xy)^{3}·(\frac{1}{2}x^{2}y+\frac{1}{4}xy^{2}-xy)$;
(2)$(a + 1)^{2}-(2a - 3)(2a + 3)$.

答案： 16.解:
(1)原式=$-8x^{3}y^{3}$·$(\frac{1}{2}x^{2}y+\frac{1}{4}xy^{2}-xy)$=$-4x^{5}y^{4}-2x^{4}y^{5}+8x^{4}y^{4}$.
(2)原式=$a^{2}+2a+1-(4a^{2}-9)$=$a^{2}+2a+1-4a^{2}+9$=$-3a^{2}+2a+10$.

17. (8分)(葫芦岛连山期末)
先化简,再求值:$(\frac{2x + 2}{x^{2}-1}+1)÷\frac{x + 1}{x^{2}-2x + 1}$,其中$x = 4$.

答案： 17.解:原式=$(\frac{2x + 2}{x^{2} - 1}+\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1})$·$\frac{(x - 1)^{2}}{x + 1}$=$\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}-1}$·$\frac{(x - 1)^{2}}{x + 1}$=$\frac{(x + 1)^{2}}{(x + 1)(x - 1)}$·$\frac{(x - 1)^{2}}{x + 1}$=$x - 1$，当x =4时，原式=4−1=3.