《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版》

18. (8分)
如图1是小飞制作的蝴蝶风筝,蝴蝶风筝的骨架图如图2所示,其中$AB = DC$,$OB = OC$,$∠B = ∠C$,$∠AOD + ∠BOC = 210^{\circ}$.
(1)求$∠AOB$的度数.
(2)尺规作图作出图2的对称轴MN(只保留作图痕迹,不必写作法).

答案：
18.解:
(1)在$\triangle ABO$和$\triangle DCO$中，$\begin{cases}AB = DC\\\angle B = \angle C\\OB = OC\end{cases}$，$\therefore \triangle ABO \cong \triangle DCO(SAS)$，$\therefore \angle AOB = \angle DOC$，$\because \angle AOD + \angle BOC = 210^{\circ}$，$\therefore \angle AOB + \angle DOC = 360^{\circ} - 210^{\circ} = 150^{\circ}$，$\therefore \angle AOB = 75^{\circ}$。
(2)如答图，直线$MN$即为所求作。
　　　　　　　　　　　　　　　

19. (8分)(铁岭西丰期末)
已知关于x的分式方程$\frac{x + a}{x - 2} - \frac{5}{x} = 1$.
(1)若分式方程的解是$x = 5$,求a的值.
(2)若$a = 5$,求分式方程的解.

答案： 19.解:
(1)去分母，得$x(x + a) - 5(x - 2)=x(x - 2)$，$\because$分式方程的解为$x = 5$，$\therefore$把$x = 5$代入整式方程得$5(a + 5)-15 = 15$，解得$a = 1$。
(2)把$a = 5$代入方程得$\frac{x + 5}{x - 2} - \frac{5}{x} = 1$，去分母，得$x(x + 5)-5(x - 2)=x(x - 2)$，整理得$x^2 + 5x - 5x + 10 = x^2 - 2x$，解得$x = -5$，经检验，$x = -5$是原分式方程的解。