《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版》

19. (8分)
在平面直角坐标系$xOy$中,直线$l:x=m$表示经过点$(m,0)$且平行于$y$轴的直线.给出如下定义:将点$P$关于$x$轴的对称点$P_1$称为点$P$的一次反射点;将点$P_1$关于直线$l$的对称点$P_2$称为点$P$关于直线$l$的二次反射点.
例如:如图,点$M(3,2)$关于$x$轴的对称点为$M_1(3,-2)$,则点$M$的一次反射点为$M_1$;点$M_1$关于直线$l:x=1$的对称点为$M_2(-1,-2)$,则点$M$关于直线$l:x=1$的二次反射点为$M_2$.已知点$A$的坐标为$(-2,-2)$,点$B$的坐标为$(-4,2)$.
(1)求点$A$的一次反射点和点$A$关于直线$l_1:x=2$的二次反射点.
(2)设点$A$,$B$关于直线$l_2:x=0$的二次反射点分别为$A_2$,$B_2$,求四边形$AB_2A_2B$的面积.

答案： 19.解:
(1)点A的一次反射点为( - 2,2)；点A关于直线$l_1$：x = 2的二次反射点为(6,2).
(2)
∵点$A_1$的坐标为( - 2,2)，点$B_1$的坐标为( - 4, - 2)，点A，B关于直线$l_2$：x = 0的二次反射点分别为$A_2$(2,2)，$B_2$(4, - 2)，四边形$AB_2A_2B$的面积为(2 + 4)×(2 + 2) = 6×4 = 24.