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2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版
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20. (8分)(铁岭四中期末)
如图,$ D E \perp A B $于点$ E $,$ D F \perp A C $于点$ F $,已知$ B D=C D $,$ B E=C F $.
(1)求证:$ A D $平分$ \angle B A C $.
(2)若$ A C=20 $,$ B E=4 $,求$ A B $的长.
如图,$ D E \perp A B $于点$ E $,$ D F \perp A C $于点$ F $,已知$ B D=C D $,$ B E=C F $.
(1)求证:$ A D $平分$ \angle B A C $.
(2)若$ A C=20 $,$ B E=4 $,求$ A B $的长.
答案：
20.
(1)证明:
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E = ∠DFC = 90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，$\begin{cases}BD = CD \\BE = CF\end{cases}$，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE = DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC.
(2)解:
∵∠AED = ∠AFD = 90°，AD = AD，DE = DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE = AF，
∵AC = 20，CF = BE = 4，
∴AE = AF = AC - CF = 20 - 4 = 16，
∴AB = AE - BE = 16 - 4 = 12.
(1)证明:
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E = ∠DFC = 90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，$\begin{cases}BD = CD \\BE = CF\end{cases}$，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE = DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC.
(2)解:
∵∠AED = ∠AFD = 90°，AD = AD，DE = DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE = AF，
∵AC = 20，CF = BE = 4，
∴AE = AF = AC - CF = 20 - 4 = 16，
∴AB = AE - BE = 16 - 4 = 12.
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