《2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版》

18. （8分）（盘锦兴隆台期末）
如图是某物流总公司新购进的甲、乙两条自动分拣线，经测试甲分拣线每小时分拣件数是乙分拣线每小时分拣件数的$ 1.5 $倍，甲分拣线分拣$ 30000 $件商品比乙分拣线分拣$ 28000 $件商品还少用$ 1 $小时.
（1）求两条分拣线的分拣速度分别是多少.
（2）若物流公司每名分拣员每小时分拣$ 200 $件商品，请你计算这两条分拣线同时工作$ 1 $小时相当于多少名分拣员的工作.

答案： 18.解:
(1)设乙分拣线的分拣速度是x件/时，则甲分拣线的分拣速度是1.5x件/时，根据题意得$\frac{28000}{x}$−$\frac{30000}{1.5x}$=1,解得x=8000,经检验，x=8000是原分式方程的解，则1.5x=1.5×8000=12000.
答:甲分拣线的分拣速度是12000件/时，乙分拣线的分拣速度是8000件/时.
(2)(8000+12000)÷200=100(名).
答:这两条分拣线同时工作1小时相当于100名分拣员的工作.

19. （8分）
（1）已知关于$ x $的分式方程$ \frac{a}{x - 1}+\frac{3}{1 - x}=1 $.
①当$ a = 5 $时，求方程的解；
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求$ a $的值.
（2）关于$ x $的方程$ \frac{mx - 1}{x - 2}+\frac{1}{2 - x}=2 $有整数解，求此时整数$ m $的值.

答案： 19.解:
(1)①当a=5时，分式方程为$\frac{5}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1,5−3=x−1,解得x=3,经检验，当x=3时，x−1≠0,
∴x=3是原分式方程的解.
②$\frac{a}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1,去分母，得a−3=x−1,解得x=a−2,由题意得x−1=0,解得x=1,
∴a−2=1,解得a=3.
(2)$\frac{mx-1}{x-2}$+$\frac{1}{2-x}$=2，去分母，得mx−1−1=2(x−2)，解得x=$\frac{2}{2-m}$,
∵方程有整数解，
∴2−m=±1或2−m=±2且$\frac{2}{2-m}$≠2,解得整数m=1或3或0或4且m≠1,
∴m=3或0或4.