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2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版
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21. (8分)(大连沙河口期末)
如图,在$ \mathrm{Rt} \triangle A B C $中,$ \angle C=90^{\circ} $,分别以点$ A $,$ B $为圆心,大于$ \frac{1}{2} A B $的长为半径作弧,两弧相交于$ M $,$ N $两点,作直线$ M N $,与$ A B $交于点$ D $,与$ B C $交于点$ E $,连接$ A E $.
(1)由作图可知,直线$ M N $是线段$ A B $的
(2)当$ A C=3 $,$ B C=6 $时,求$ \triangle A C E $的周长.
(3)若$ \angle C A E $的度数是$ 15^{\circ} $,求$ \angle B $的度数.
如图,在$ \mathrm{Rt} \triangle A B C $中,$ \angle C=90^{\circ} $,分别以点$ A $,$ B $为圆心,大于$ \frac{1}{2} A B $的长为半径作弧,两弧相交于$ M $,$ N $两点,作直线$ M N $,与$ A B $交于点$ D $,与$ B C $交于点$ E $,连接$ A E $.
(1)由作图可知,直线$ M N $是线段$ A B $的
垂直平分线
.(2)当$ A C=3 $,$ B C=6 $时,求$ \triangle A C E $的周长.
(3)若$ \angle C A E $的度数是$ 15^{\circ} $,求$ \angle B $的度数.
答案：
21.解:
(1)垂直平分线
(2)△ACE的周长 = AC + CE + AE = AC + CE + BE = AC + BC = 3 + 6 = 9.
(3)
∵∠C = 90°，∠CAE = 15°，
∴∠CEA = 90° - 15° = 75°，
∵EA = EB，
∴∠B = ∠EAB，
∵∠CEA = ∠B + ∠EAB，
∴∠B = $\frac{1}{2}$∠CEA = 37.5°.
(1)垂直平分线
(2)△ACE的周长 = AC + CE + AE = AC + CE + BE = AC + BC = 3 + 6 = 9.
(3)
∵∠C = 90°，∠CAE = 15°，
∴∠CEA = 90° - 15° = 75°，
∵EA = EB，
∴∠B = ∠EAB，
∵∠CEA = ∠B + ∠EAB，
∴∠B = $\frac{1}{2}$∠CEA = 37.5°.
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