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2025年1加1轻巧夺冠完美期末八年级数学上册人教版辽宁专版
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20. （8分）（抚顺新宾期末）
如图，在$ \triangle ABC $中，$ AD $平分$ \angle BAC $交$ BC $于点$ D $，$ BE $平分$ \angle ABC $交$ AD $于点$ E $.
（1）若$ \angle C = 52^{\circ} $，$ \angle BAC = 68^{\circ} $，求$ \angle ADB $的度数.
（2）若$ \angle BED = 57^{\circ} $，求$ \angle C $的度数.
如图，在$ \triangle ABC $中，$ AD $平分$ \angle BAC $交$ BC $于点$ D $，$ BE $平分$ \angle ABC $交$ AD $于点$ E $.
（1）若$ \angle C = 52^{\circ} $，$ \angle BAC = 68^{\circ} $，求$ \angle ADB $的度数.
（2）若$ \angle BED = 57^{\circ} $，求$ \angle C $的度数.
答案：
20.解:
(1)
∵AD平分∠BAC，∠BAC=68°,
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=34°,
∵∠ADB是△ADC的一个外角，∠C=52°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=86°.
(2)
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC,
∴∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE,
∵∠BED是△ABE的一个外角，∠BED=57°,
∴∠BAD+∠ABE=∠BED=57°,
∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=114°,
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴∠C=180°−(∠BAC+∠ABC)=66°.
(1)
∵AD平分∠BAC，∠BAC=68°,
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=34°,
∵∠ADB是△ADC的一个外角，∠C=52°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=86°.
(2)
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC,
∴∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE,
∵∠BED是△ABE的一个外角，∠BED=57°,
∴∠BAD+∠ABE=∠BED=57°,
∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=114°,
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,
∴∠C=180°−(∠BAC+∠ABC)=66°.
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