《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

1. 下列方程是一元一次方程的是( )

A.$ x + 2y = 9 $
B.$ x^2 - 3x = 1 $
C.$ \frac{1}{x} = 1 $
D.$ \frac{1}{2}x - 1 = 3x $

答案： D

2. 一元一次方程 $ 2x = 4 $ 的解是( )

A.$ x = 1 $
B.$ x = 2 $
C.$ x = 3 $
D.$ x = 4 $

答案： B

3. (传统文化)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何. 大意为有若干只鸡和兔关在同一个笼子里,它们一共有 35 个头,94 只脚,问鸡和兔各有几只. 设鸡有 $ x $ 只,可列方程为( )

A.$ 4x + 2(94 - x) = 35 $
B.$ 4x + 2(35 - x) = 94 $
C.$ 2x + 4(94 - x) = 35 $
D.$ 2x + 4(35 - x) = 94 $

答案： D

4. 有下列式子：① $ 5 - 2x = 3 $；② $ x - 2y $；③ $ x - 2y = 6 $；④ $ y^2 + 2 = 4y - 1 $；⑤ $ y^2 + 1 = 7 $；⑥ $ \frac{x}{2} = 3 $. 其中,是方程的有______,是一元一次方程的有______. (填序号)

答案： ①③④⑤⑥ ①⑥

5. 已知一个长方形的周长为 30 cm,若长方形的长减少 1 cm,宽扩大到原来的 2 倍后成为一个正方形. 设原来长方形的长为 $ x $ cm,则可列方程为______.

答案： x-1=2(30÷2-x)(答案不唯一)

6. 检验下列 $ x $ 的值是不是方程 $ 5(x - 4) = 3x + 2 $ 的解.
(1) $ x = 3 $；(2) $ x = -4 $；(3) $ x = 11 $.

答案：
(1)x=3不是方程5(x-4)=3x+2的解.
(2)x=-4不是方程5(x-4)=3x+2的解.
(3)x=11是方程5(x-4)=3x+2的解.

7. 从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用 2.5 h,已知骑自行车的平均速度为 15 km/h,乘公共汽车的平均速度为 40 km/h,求甲、乙两地之间的距离. (只列方程)

答案： 设甲、乙两地之间的距离为x km.由题意,得$\frac{x}{40}+2.5=\frac{x}{15}$.(答案不唯一)

8. 根据下列条件列出方程：
(1) $ x $ 的 5 倍比 $ x $ 的 2 倍大 12；
(2)某数的 $ \frac{2}{3} $ 比它的相反数小 5；
(3)某数的 5 倍减去 4 等于该数的 6 倍加上 1；
(4) $ x $ 的 20%与 15 的差的一半等于 -2；
(5)8 与 $ y $ 的 $ \frac{2}{5} $ 的和等于 9；
(6)甲、乙两个数,甲数比乙数的 3 倍少 1,乙数比甲数小 4.

答案：
(1)5x-2x=12.
(2)设该数为x,则$\frac{2}{3}x=-x-5$.
(3)设该数为x,则5x-4=6x+1.
(4)$\frac{1}{2}(20\%x-15)=-2$.
(5)$8+\frac{2}{5}y=9$.
(6)设甲数为x,则乙数为x-4,所以x=3(x-4)-1.(答案不唯一)