《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

代数式的值：一般地,用数值代替代数式中的______,按照代数式中的______计算得出的结果,叫作代数式的值。当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同。

答案： 字母 运算关系

【例 1】当 $ x $,$ y $ 取下列值时,分别求代数式 $ 3x^{2}+3xy - 9 $ 的值。
(1) $ x = 2 $,$ y = - 3 $； (2) $ x = - \frac{1}{2} $,$ y = \frac{1}{2} $。
解：
【规律方法】
求代数式的值的一般步骤
(1) 代入：用给定的数值代替代数式中相应的字母。
(2) 计算：按照代数式中的运算关系,计算得出代数式的值。

答案： 解:
(1)-15.
(2)-9.

1. 当 $ a = 4 $,$ b = - 3 $ 时,分别求下列代数式的值。
(1) $ (a - b)^{2} $； (2) $ a^{2}-2ab + b^{2} $。

答案： 解:
(1)49.
(2)49.

【例 2】“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表。如图,一枚圆形方孔钱的外半径为 $ r $,中间方孔边长为 $ a $。
(1) 用含 $ r $,$ a $ 的式子表示阴影部分的面积；
(2) 当 $ r = 3\ cm $,$ a = 1\ cm $ 时,求阴影部分的面积。($ \pi $ 取 3.14)
解：

【规律方法】
解决与几何图形有关的代数式求值问题的关键点
(1) 数形结合,通过已知条件和图形的特点确定图形之间的关系,从而确定各数量之间的关系。
(2) 熟练掌握三角形、长方形、圆、长方体、正方体等几何图形的面积或体积公式。

答案： 解:
(1)根据题意得阴影部分的面积为$\pi r^{2}-a^{2}$.
(2)27.26$cm^{2}$.