《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

【例2】在一次有12个队参加的足球循环赛(每两个队之间只赛一场)中,规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分。某队在这次循环赛中,胜场数比负场数多2场,共积18分,问：该队胜了多少场？
解：
【规律方法】
比赛积分问题中的等量关系
(1) 比赛总场数= 胜场数+平场数+负场数。
(2) 比赛总积分= 胜场积分+平场积分+负场积分。

答案： 解:该队胜了5场.

2. 某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分。已知七(1)班在8场比赛中共得到13分,则七(1)班胜、负场数分别是多少？

答案： 解:七
(1)班胜了5场,负了3场.

【例3】某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元；经粗加工后销售,每吨利润可达4500元；经精加工后销售,每吨利润涨至7500元。当地一家公司收获这种蔬菜140t。该公司加工厂的生产能力：如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16t；如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6t,但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制,该公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此,该公司有三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工。
方案二：将部分蔬菜进行精加工,其余粗加工,并恰好用15天完成。
方案三：尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行精加工的蔬菜,在市场上直接出售。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
解：
【规律方法】
解决方案决策问题的常用策略
(1) 先确定方案的个数。
(2) 根据题目中的不同方案列出方程并求解,再进行比较。

答案： 解:选择第二种方案获利最多.理由如下:设总利润为W.方案一:因为每天粗加工16 t,140 t可以在15天内加工完,所以总利润$W_1=4500× 140=630000$(元).方案二:设15天中粗加工蔬菜x天,则精加工蔬菜$(15-x)$天.由题意,得$16x+6(15-x)=140$.解得$x=5$.所以粗加工5天,精加工$15-5=10$(天).所以总利润$W_2=6× 10× 7500+16× 5× 4500=810000$(元).方案三:由题意,得每天精加工6 t,15天一共可以精加工$6× 15=90$(t),则直接销售的蔬菜有$140-90=50$(t),所以总利润$W_3=90× 7500+50× 1000=725000$(元).因为$W_1\lt W_3\lt W_2$,所以选择第二种方案获利最多.

3. 小明用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买,已知两家商店的标价都是2元/本,元旦期间两家商店均打折促销。甲商店全部按标价的80%出售,乙商店的优惠方案是购买12本以上,从第13本开始按标价的70%出售。设小明要购买$x(x＞12)$本练习本。
(1) 当小明到甲商店购买时,需付款多少元(用含$x$的代数式表示)？
(2) 购买多少本练习本时,两家商店的收费相同？
(3) 小明准备买50本练习本,为了节约开支,在哪家商店购买更划算？

答案： 解:
(1)依题意,得小明到甲商店购买需付款$2× 80\%x=1.6x$(元).
(2)小明到乙商店购买需付款$2× 12+2× 70\%(x-12)=(1.4x+7.2)$元.由题意,得$1.4x+7.2=1.6x$,解得$x=36$.答:购买36本练习本时,两家商店的收费相同.
(3)当$x=50$时,$1.6x=1.6× 50=80$,$1.4x+7.2=1.4× 50+7.2=77.2$.因为$80\gt 77.2$,所以在乙商店购买更划算.