《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

2. 如图,长方形的长为 $ a $,宽为 $ 2b $。
(1) 用含 $ a $,$ b $ 的代数式表示图中阴影部分的面积 $ S $。
(2) 当 $ a = 5\ cm $,$ b = 2\ cm $ 时,求阴影部分的面积。(其中 $ \pi $ 取 3.14)

答案： 解:
(1)因为长方形的长为$a$,宽为$2b$,
所以$S_{阴影}=2ab-\pi b^{2}$.
(2)7.44$cm^{2}$.

【例 3】甲、乙两人分别从相距 $ s\ km $ 的 A,B 两地同时出发,驾车沿相同路线相向而行,它们的平均速度分别是 $ a\ km/h $ 与 $ b\ km/h $。
(1) 用代数式表示甲、乙两人从出发到相遇的时长；
(2) 当 $ s = 260 $,$ a = 70 $,$ b = 60 $ 时,求甲、乙两人从出发到相遇的时长。
解：
【规律方法】
用代数式表示实际问题中的数量关系时,赋予代数式中的字母某一具体的值就可求得相应代数式的值,该值也具有一定的实际意义,可以解决一些生活中的问题。

答案： 解:
(1)$\frac{s}{a+b}$$h$.
(2)2$h$.

3. 某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为 4 元/本、10 元/本,现购进 $ m $ 本甲种书和 $ n $ 本乙种书。
(1) 用含 $ m $,$ n $ 的代数式表示总费用；
(2) 若共购进 1000 本甲种书及 2000 本乙种书,求总费用。

答案： 解:
(1)总费用为$(4m+10n)$元.
(2)24000元.

物品打包
某社区节日期间为老人送爱心,志愿者小明和小华利用周末参加志愿活动,帮助社区打包物品。
【知识准备】
当 $ x = 6 $,$ y = 4 $ 时,求下列各代数式的值。
(1) $ (x + y)(x - y) = $______；
(2) $ x^{2}+2xy + y^{2} = $______。
【物品打包】
包装物品用到的箱子的长、宽、高分别为 $ a\ cm $,$ b\ cm $,$ c\ cm $,如图所示,小明和小华在打包时,分别采用了甲、乙两种打包方式(单位：cm,打包带不计接头处的长)。

(1) 用含 $ a $,$ b $,$ c $ 的式子分别表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______cm,乙需要______cm。
(2) 当 $ a = 50 $,$ b = 40 $,$ c = 30 $ 时,写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______cm,乙需要______cm。

答案： 【知识准备】
(1)20
(2)100
【物品打包】
(1)$(4a+2b+6c)$ $(2a+4b+6c)$
(2)460 440