《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

突破点一 解含有分数系数的一元一次方程
【例1】解下列方程：
(1)$ y + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y + 2 $；
(2)$ \frac{x - 1}{4} - \frac{2x + 1}{3} = 1 $。
解：
【规律方法】
解一元一次方程的基本步骤和方法
(1)去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数。
(2)去括号。
(3)移项。
(4)合并同类项：把方程化成$ ax = b(a \neq 0) $的形式。
(5)系数化为1：方程两边都除以$ a $,化成$ x = \frac{b}{a} $的形式。
提醒：①如果分子是一个多项式,那么在去分母时,不要忘记将分子看作一个整体加上括号。②去分母时不要漏乘不含分母的项。

答案： 解:
(1)$y=3$.
(2)$x=-\frac {19}{5}.$

| 1. 解下列方程： |
| (1)$ \frac{x + 3}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1 $； |
| (2)$ \frac{10x}{7} - 1 = \frac{17 - 20x}{3} $。 |

答案： 1.解:
(1)$x=-3$.
(2)$x=\frac {14}{17}.$

突破点二 列含有分数系数的一元一次方程解应用题
【例2】某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,共用时20天。已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道(设甲工程队整治了$ x $m的河道)。
解：

答案： 解:甲工程队整治了120 m的河道,乙工程队整治了240 m的河道.