《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

问题：设甲组有$x$名学生,则乙组有$4x$名学生,丙组有$6x$名学生,根据假设的情况可列方程$x + 4x + 6x = 40 + 37$。
可得$11x = 77$,这步变形是______。
所以$x = 7$,这步变形是______。
所以$4x = 28$,$6x = 42$,
所以甲组有7名学生,乙组有28名学生,丙组有42名学生。

答案： 合并同类项 系数化为1

【例1】解下列方程：
(1)$2x - 7x = 10$；
(2)$-\dfrac{5}{2}y + \dfrac{3}{2}y = 3 + 2$；
(3)$\dfrac{1}{3}x - x = 1 + \dfrac{1}{2}$。
解：
【规律方法】
利用合并同类项解一元一次方程时,要明确这类方程的特点：等号一边是只含有未知数的项,另一边只含常数项。

答案： 解:
(1)合并同类项,得-5x=10. 系数化为1,得x=-2.
(2)合并同类项,得-y=5. 系数化为1,得y=-5.
(3)合并同类项,得-$\frac{2}{3}$x=$\frac{3}{2}$. 系数化为1,得x=-$\frac{9}{4}$.

1. 方程$2026x - 2025x + 3x = 2024$的解是______。

答案： x=506

2. 解下列方程：
(1)$4x + 2x = -2 - 1$；
(2)$-\dfrac{1}{2}y - y = 7$。

答案： 2.解:
(1)合并同类项,得6x=-3. 系数化为1,得x=-$\frac{1}{2}$.
(2)合并同类项,得-$\frac{3}{2}$y=7. 系数化为1,得y=-$\frac{14}{3}$.