《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

配套问题中,若 $ m $ 件甲产品与 $ n $ 件乙产品配套,则满足相等关系：甲产品的数量 $ × $______ $ = $乙产品的数量 $ × $______。可根据该等量关系列出方程求解。

答案： n m

1. 工作时间、工作效率、工作量之间的关系：工作量 $ = $______ $ × $______。

答案： 工作效率 工作时间

2. 相等关系：如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和 $ = $______,这是常见的列方程的依据。

答案： 总工作量

3. 一项工作,工作总量经常看作单位 $ 1 $,若甲用 $ x $ $ h $ 完成,则工作效率为______；若乙用 $ y $ $ h $ 完成,则工作效率为______。

答案： $\frac{1}{x}$ $\frac{1}{y}$

【例 1】用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制作盒身 $ 25 $ 个或盒底 $ 40 $ 个,$ 1 $ 个盒身与 $ 2 $ 个盒底配成 $ 1 $ 个罐头盒。现有 $ 36 $ 张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
| 类型 | 白铁皮张数 | 每张白铁皮产量 | 总个数 |
| 盒身 | $ x $ | $ 25 $ | |

| 盒底 | | | |
思考 2：制成的盒身与盒底有什么数量关系？
解：
【规律方法】
配套问题中的两个未知量及两个相等关系
(1)两个未知量：设其中一个为 $ x $,另一个用含 $ x $ 的式子表示。
(2)两个相等关系：一个用于设未知数,另一个用于列方程。如例 1 中,一个是“制作盒身的白铁皮张数 $ + $ 制作盒底的白铁皮张数 $ = 36 $”,此关系用来设未知数；另一个是“制成的盒身数与盒底数成倍数关系”,用此关系可列出方程。

答案： 解:用16张白铁皮制作盒身,20张白铁皮制作盒底可以使盒身与盒底正好配套.

| 1. 某车间 $ 32 $ 名工人生产桌子和椅子,每名工人每天可以生产 $ 15 $ 张桌子或 $ 50 $ 把椅子,$ 1 $ 张桌子要配 $ 2 $ 把椅子,当安排多少名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套？ |

答案： 解:当安排20名工人生产桌子时,每天生产的桌子和椅子刚好配套.