《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

3. 一个篮球的价格为 $ a $ 元,一个足球的价格为 $ b $ 元($ b ＞ a $),小明买了6个篮球和2个足球,小国买了5个篮球和3个足球,则小国比小明多花了( )

A.$ (a - b) $ 元
B.$ (b - a) $ 元
C.$ (a - 5b) $ 元
D.$ (5b - a) $ 元

答案： 3.B

微专题 整式加减运算中的与某个字母取值“无关”问题
【例3】已知代数式 $ A = 2x^{2} - 2xy + x - 1 $,$ B = x^{2} + xy + 2y - 1 $。
(1)化简 $ A - 2B $；
(2)当 $ x = -1 $,$ y = -2 $ 时,求 $ A - 2B $ 的值；
(3)若 $ A - 2B $ 的值与 $ x $ 的取值无关,求 $ y $ 的值。
解：
【规律方法】
与“某个字母取值无关问题”的两种题型
(1)题型一：去括号、合并同类项后,若结果中没有含某个字母的项,则式子的值就与这个字母的取值无关。
(2)题型二：当式子中含有多个字母时,式子的值与哪一个字母无关,就把其他字母看成是“系数”并化简,然后让含有这个字母的项的系数为0,最后根据已知条件求解即可。

答案：
(1)-4xy + x - 4y + 1.
(2)0.
(3)1/4.

4. 已知 $ A = 2a^{2}b + abc $,$ B = a^{2}b + 2abc $,小军认为 $ 2A - B $ 的大小与 $ c $ 的取值无关。小军的观点是否正确？请说明理由。

答案： 4. 解:小军的观点正确.理由如下:因为A=2a²b + abc,B=a²b + 2abc,所以2A - B=2(2a²b + abc)-(a²b + 2abc)=4a²b + 2abc - a²b - 2abc=3a²b.因为化简结果不含c,所以2A - B的大小与c的取值无关.故小军的观点正确.

5. 已知：$ A = 2a^{2} + 3ab - 2a - 1 $,$ B = a^{2} + ab + 1 $。
(1)化简 $ A - 2B $；
(2)若(1)中的代数式的值与 $ a $ 的取值无关,求 $ b $ 的值。

答案： 5.
(1)ab - 2a - 3.
(2)2.