《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

【规律方法】
判断未知数的某个值是不是方程的解的步骤
(1)代入：把未知数的值分别代入方程的左边和右边,计算出左、右两边的值.
(2)比较：比较左、右两边的值是否相等.
(3)判断：当左边 = 右边时,这个未知数的值就是原方程的解,否则不是.

答案： 答题卡：
题目：判断某个给定的未知数值是否为方程的解（具体方程及未知数值未给出，以下以示例方程 $2x + 3 = 7$，未知数值 $x = 2$ 为例进行解答，实际解答时应根据具体题目进行）。
解答：
（1）代入：
将 $x = 2$ 代入方程 $2x + 3 = 7$ 的左边，得 $2 × 2 + 3 = 7$；
将 $x = 2$ 代入方程 $2x + 3 = 7$ 的右边，得 $7$（或直接说右边为 $7$，因为右边不含未知数）。
（2）比较：
方程的左边值为 $7$，右边值为 $7$，左边等于右边。
（3）判断：
因为左边等于右边，所以 $x = 2$ 是方程 $2x + 3 = 7$ 的解。

3. 已知 $ x = -4 $,$ x = 0 $,$ x = 4 $,其中是方程 $ \frac{x}{2} = -\frac{x}{4} + 3 $ 的解的是______.

答案： x=4

4. 检验下列各方程后面括号里的数是不是对应方程的解.
(1) $ 3y - 1 = 2y + 1 $ ($ y = 2 $,$ y = 4 $)；
(2) $ 3(x + 1) = 2x - 1 $ ($ x = 2 $,$ x = -4 $).

答案：
(1)y=2是方程3y-1=2y+1的解.y=4不是方程3y-1=2y+1的解.
(2)x=2不是方程3(x+1)=2x-1的解.x=-4是方程3(x+1)=2x-1的解.

【例 3】把一些小礼物分给几名小朋友,如果每人分 5 个,那么还剩 2 个；如果每人分 6 个,那么还缺 3 个. 一共有几名小朋友？设一共有 $ x $ 名小朋友,请列出方程. (只列出方程,不解方程)
解：

答案： 5x+2=6x-3

(改变结论)条件不变,求一共有多少个小礼物. 设一共有 $ y $ 个小礼物,请列出方程. (只列出方程,不解方程)

答案： $\frac{y-2}{5}=\frac{y+3}{6}$

5. (传统文化)古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何. 大意为如果每三人共乘一辆车,那么有两辆空车；如果每两人共乘一辆车,那么有九人需要步行. 问人和车的数量各是多少. 设车的数量为 $ x $ 辆,则根据题意,可列出方程为( )

A.$ 3(x + 2) = 2x - 9 $
B.$ 3(x + 2) = 2x + 9 $
C.$ 3(x - 2) = 2x - 9 $
D.$ 3(x - 2) = 2x + 9 $

答案： D

6. “五一”期间,某电器按成本价提高 30%后标价,再打八折销售,售价为 2080 元,该电器的成本价为多少元？(只列方程)

答案： 设该电器的成本价为x元.根据成本价×(1+30%)×80%=售价,可列出方程(1+30%)x×80%=2080.