《2025年课时练人民教育出版社七年级数学上册人教版增强版》

问题：仔细观察学习任务一中列出的方程①②,可以发现它们有共同特征：(1)只含有______未知数；(2)含有未知数的式子都是______；(3)未知数的次数都是______.

答案：
(1)一个
(2)整式
(3)1

【例 1】下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？
① $ 2x - 2025 = 1 $；② $ 2025 + 4 = 2029 $；③ $ 2y - 9 $；④ $ 4m - 5n = 7 $；⑤ $ 3x^2 - 2x = 7 $；⑥ $ x + 1 ＞ 3 $；⑦ $ x + 3 ≠ 6 $.
解：
【规律方法】
(1)方程必须满足的两个条件：
①式子中必须含有未知数；
②式子必须是等式.
(2)一元一次方程必须满足的三个条件：
①只含有一个未知数；
②含有未知数的式子都是整式；
③未知数的次数都是 1.

答案： 根据方程的定义可知,①④⑤是方程.根据一元一次方程的定义可知,①是一元一次方程.

1. 下列方程是一元一次方程的是( )

A.$ x + 5 = y + 4 $
B.$ \frac{2}{x - 1} = 2 $
C.$ x^2 - x = 2 $
D.$ x = 0 $

答案： D

2. 已知 $ (m + 2)x^{|m| - 1} - 4 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,求 $ m $ 的值.

答案： 解:m=2.

【例 2】请你判断下列给出的 $ x $ 的值中,哪些是方程 $ 2x + 1 = 7 - x $ 的解.
(1) $ x = 1 $；(2) $ x = 2 $；(3) $ x = -2 $.
解：

答案：
(1)x=1不是方程2x+1=7-x的解.
(2)x=2是方程2x+1=7-x的解.
(3)x=-2不是方程2x+1=7-x的解.

(改变条件)把例 2 中的方程改为 $ 5x - 4 = 2x + 2 $,则所给 $ x $ 的值哪些是方程 $ 5x - 4 = 2x + 2 $ 的解？

答案：
(1)x=1不是方程5x-4=2x+2的解.
(2)x=2是方程5x-4=2x+2的解.
(3)x=-2不是方程5x-4=2x+2的解.